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Allgemein:(m und n sind gerade).

— 1(mn p)l. 1. 11 Pg.(1 32 3⁰)— mlnl pl 2 bl»al

X und a sind dabei die größten Ganzen in e und 5.

Durch Unterdrückung von 4, 3, 2 und l an der ersten Stelle erhält man für P(1m, 2n, 3 9, 4), wo m, n und p gerade sind, die Beiträge: 1(m† n+ p). 1. 1. 6.—)

2 mlnl pl E 2 Tvla 2

1(mn+ p)! mn!(p—)!

(m n+ p)l m!(n—¹)! p!

(m n+ p) (m— 1)ln! pl.

1—— d

Durch Addition und Umformung gelangt man zu

P.= 1(n. Ln-. p 1 1—*

2 mlnl pl e- 2 lvla!

Pe(1m, 22, 3p, 4²) ließe sich analog wie P(1m, 22, 3²) berechnen, und man könnte die Reihe der Beispiele noch weiter fortsetzen, aber diese genügen schon zur Fest- stellung obiger Gleichungen.

Zusammenstellung der Formeln für P, und Pa des Systems

P(aiat,...... auan). I. Mindestens zwei a sind ungerade. 1 P;= Pa=— 2 P.

II. Ein a tritt in ungerader oder alle a treten in gerader Multiplizität auf. (a+.....+ 2= 2k+ l bezw. 2k).

1 1 k! e= 8 41 L..... u2] 2 2 1 1 k! 1r 2 2

Druck von Wilh. Traumüller, Oppenheim.