Es ergibt sich daraus

1 /2+‿ 2. 2v+ 1— 2vy † 1——— P. u 2)= P.(1s r„2)=» 1= 2(2.. 1).

Betrachten wir nun P(1, 2²) und untersuchen hier Pe und Pu.

I. m= 2v. Beachtet man, daß nur diejenigen Permutationen ungerade sind, die zwischen den beiden Ziffern 2 eine ungerade Anzahl von Einsern stehen haben, so ist die Summe aller ungeraden Komplexionen leicht zu finden. Es gibt m Per- mutationen mit einem Einser, m— 2 mit 3 Ziffern 1,.......„ m—(m— 2) mit m— 1 Einsern zwischen den beiden Ziffern 2.

Daraus erhält man

P.— m.(m- 2) †.(m- 4)+....(m- m- 2))= 2(2 ℳ1)—*)).

Dafür kann man schreiben

6=6e**)=3

2 2„ 2 11)

2

Pa ergibt sich dann als Differenz aus der Gesamtzahl der Permutationen und Pa. 1 /2 P. 21 1„ †.] P.= 2( 2„*2„)

II. m= 2+ 1. Es läßt sich wieder leicht die Summe der ungeraden Permutationen be- rechnen, da diese alle eine ungerade Anzahl von Einsern zwischen den beiden Zweiern stehen haben. Es gibt m Permutationen mit einem Einser, m- 2 mit 3, m— 4 mit 5,... m—(m— 1) mit m-— 1 Einsern zwischen den beiden Ziffern 2. Es folgt daraus m+ 2

P.= m †(m- 2).(m- 4) P.. O(m-(m- ¹))=(—)“=(+ℳ 1). Statt dessen kann man schreiben

1 /2»+ 3 1 7%+† P= 26(2. 8 5 2() da die Ausrechnung(+ 1)² ergibt.

Mithin ist 1 r.= 2e. L')2.)

Wir untersuchen nun das System P(Im, 2³).

I. m= 2. Dieser Fall ist leicht auf den vorhergehenden zurückzuführen. Es müssen

unter allen Permutationen(S 4* sein, die mit der Ziffer 2 beginnen, denn die auf

die Ziffer 2 folgenden m+ 2 EFlemente bilden 4 2*) Permutationen. Für sie gilt Pg.= 2 4— 2)+ 2— ¹), wenn man 2 an der ersten Stelle unterdrückt.

Durch Vorsetzen von 2 bleibt eine gerade Permutation gerade und eine ungerade ungerade, da eine gerade Anzahl von Einsern folgt. Von denjenigen Permutationen,