— 10—

160)(2+ 1+ z) 2! 2—— 42—(1— 2) a12

Demnach wird die Doppelsumme von(13) kleiner als ny J“* ( 2 ½+1 m,)

[1y(1— 3)p 3

B 1 G N„2 (1ny)[1 ny(1—)]

oder auch kleiner als

——(2urs n)9* Na 1 32, 1 ny

(1y) I1(1—))][1 ny(1— ⁶))1 Führt man die Multiplikation im Zähler aus, so kann man die über 1 zu erstreckende Summe

in drei Summen zerlegen, deren Wert leicht zu berechnen ist. Führt man diese Berechnung 1 aus, so erhält man nach Multiplikation mit, drei über n zu erstreckende un- e Penren n(yi1 4) 1 1t endliche Reihen. Der Summand einer jeden ist eine rationale Funktion vonn, in der der Grad des Nenners den des Zählers um mindestens zwei übertrifft. Die Reihen konvergieren

also, mithin auch die Reihe(13). Benau so wird die Konvergenz der zweiten Doppelsumme von(12) bewiesen.

IV. Für die auf der Kugel vorhandene Elektrizitätsmenge erhält man aus der Formel: 8= à f(0)

(vgl. K VI,§ 7) nach(6) 8*„ 8= a An! Sen— Ba l uen— W0)— X1„—o(C, Sen tzn— F, Uan tzm

Eine ziemlich einfache Formel erhält man, wenn die Kugeln einander berühren und man an- nimmt, dass die C, gleich den entsprechenden F, werden.¹) Dann wird A=B, da von Be- rührungselektrizität abgesehen wird, und man erhält:

2 1 8G2(1+) ²*41-(ny) ²*41

*= aAà ew1))„S, CinT(1 1m), Cee)i“

Die Summanden der über n zu erstreckenden Reihen sind rationale Funktionen von ny, in denen der Grad des Nenners den des Zählers um zwei übertrifft. Daher konvergieren diese Reihen, wenigstens solange» endlich ist. Um diese Reihen für wachsendes v und die Kon- vergenz der Doppelreihe zu untersuchen, schreibe man

1(1+ny) ²1(ny)**t!

90 2 v 5 2* C, 9 9* n81(1+„)“**!(ny)“*

2

1: 4 7 1 1.. Dabei sei eine Zahl, die zwischen und ⸗ liegt. Man untersuche die Reihe AI I. 2(1 m) ²*1-(ny) ²*t! „ næ*r(1.ny)(w)

¹) Siehe Fussnote 1 S. 3.