— 8—

Beachtet man die für z=] geltenden Relationen 12 (1— 22+ 2²) ½

p X(2 p 1) PpZ= T(),

TCAe,

2,(p-eht 2 dzr (vgl. G I.(15)), so erhält man, wenn man gleichzeitig die Relationen(2),(3) und(4) benutzt,

2 1() 2 (11) 4wah= G 8 Cr(Ep P=„, der 1 Leh 21 wGALata)

Q„ 2+ 1(*) 1 a

+ nX1„To U 2n Uen T—ben) 2„Ga.) ¹!! 2n

wenn man unter T0 die Funktion T*) selbst versteht. Setzt man, um die Beziehung

zwischen den beiden letzten Gliedern des Aggregats auf der rechten Seite hervortreten zu lassen,

1 a* 1Ate)d 1. 2** ne 9 ℳ ℳ!

(atan)=— 1 82, 82,(atan)— Won(S, s; t, U),

x! 90 . Wa, X1Wn=W so erhält man unter Berücksichtigung von 5 wenn man schliesslich noch nach G I(16) für G seinen Wert setzt,

4nah= A+ A(s, t)— B(u,*)— 12. Cp(2p+ 1) Pp— W(8, s; t, t)+ W(u, u; v, v), WO W(s, t)= 221 San I(tan) ist.

III.

Berühren die Kugeln einander, so wird 8= q=1,(vgl. K VI§ 5) und die Ausdrücke San, tan, Uan, ven nehmen unbestimmte Form an. Ihr wahrer Wert ergibt sich nach G I, S. 162— 163 als

8— 1 t—= 41 v= nyl 2n 1 y Lan 1 †, Uan ny 2) ny 1 wo= 8 gesctzt ist. Man erhält also aus(11) re” r 8 1 ₰ a 1.+ w 1 4m = G— C— (12) 4rah= G„2o p(25 1) Pp„1„To(14n) 24†1 x!*! . 10En) 55 er) N— n ny 4„X1 72, See u! 5

Die Konvergenz dieser Reihen für ½= 1 braucht nicht untersucht zu werden, da die durch G repräsentierten Reihen für diesen Punkt aufhören zu konvergieren, übrigens aus physikalischen Gründen h= o ist(vgl. GII S. 267). Dagegen konvergieren diese Summen für jedes ℳ des Inter- valls— 1u 1(vgl. GII S. 268-270). Die gleiche Eigenschaft lässt sich für(12) nachweisen, wenn man annimmt, dass die Reihe, durch die w sich im Intervall— a X+ a darstellen