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statt tin die Zahl 6ν gesetzt wird. Man kann aber leicht nachweisen, dass 1— 2n.— Vzn — 1 1—:... oder«— 1-— 22= ten †— en jst. Denn die rechte Seite der letzten Ungleichung 3 1— taa tan* 1— tan

2: 5 à 1—b lässt unter Berücksichtigung der geometrischen Bedeutung von 1 und a tzn 1 5 erkennen 2u— ban

(vgl. S. 2), dass sie ihren grössten Wert für n= 1 annimmt. Man kann auch leicht aus- ) — h²)2 rechnen, dass dieser Wert= 5 2) 4 ist, und dass dieser Ausdruck kleiner als a ist.

Daher ist o' 22 Ikü), also muss auch die Reihe X

(n)6 X P 1(*) konvergieren.

Endlich dürfen auch die Summationen über n und p vertauscht werden, so dass man schliesslich erhält,

Q fu(X)= G—„X,(Co †k'—b)(½), wo (9) kp— San Kp6n), (10) 1= F. Wen 1u) gesetzt ist. Es wird dann

1u(e)= G—„X.(Ce tk'— hy(A.)P,-

9 hale)= G—„2,(p4 1y— w)(e)r*1P, wo Pp die Laplace’sche Kugelfunktion Pp(⁴) bedeutet. Für die Dichtigkeit h der Elektrizität in einem Punkte der Kugeloberfläche gilt

die Gleichung Arh 1 ae) 2 f(0) 3 e=a 99 9=*A

Aus ihr ergibt sich: 2 2 4-rah= G—„TX,(25 † 1)CpPp—„ To(2p1)(k— Lb) Pp.

Setzt man für kp und ly ihre Werte aus(9) und(10) ein und ordnet nach den Grössen S2n bezw. uzn, so erhält man:

4mal= G—„.O„ 29 1) P,—„Tl san T kK“e2p.1)Pp

90 90 † n21 uen Tolne2 1) Pp, oder wenn man für kpe) und lpnν) ihre Werte aus(7) und(8) einsetzt:

— B„ 2 9œ(tza— uen)“— pan)“ a“*(x) 4 ah= G— X, Cr(2p 1)Pp— nXI 820 T(2p 41) Pp p! lthn 2, 2e dh. yf A. w(aten) œ 0*(*) 2 22(25 1) P unh L ten) a“(u.) † uen T, pr ¹) Ppp!„2, der e ſpeh e w 2

oder, etwas anders geschrieben:

‿ Q(*) 4 ah= G—„X. Cp(2p 1) Pp— n21 San.2, 27 1e(avn) a- w(atan) p* 78e 1)E'. P

d! a! p-x)! P (oen-tan) a.*)a&(29—4 1) p!

†„Il un„e. T⸗ v=,,) D en P tzok*l 7 17 ten(p-)! 5