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L C 9» , 21 t2n 3 te[th(tea— ven)“] I

einen Ausdruck, der sich wiederum transformieren lässt in

(7) pl tan 2(tn— ven) A- Cgt) 2=o 2l(p— x)!! Dabei bedeutet: wG)(atza) die=ete Ableitung von w nach seinem Argument; unter w0O)(atzn) wird w(aten) selbst verstanden. Verwandelt man die zweite Gruppe der über» zu erstreckenden Summen auf der rech- ten Seite von(6) entsprechend in eine Reihe der Form 52 19(*)r. so erhält man Fy„— p)! pPx 1,=.„F,(-uy Efr eh te

Fy 1 2 S„,= loa(Wen= tar)

v v n Vn

tz . bba 1*(u2n— ten)“*/ à 1¹) (8)= pl. 27 3 2 w S a l). Dabei ist jedoch noch zu untersuchen, ob die Vertauschung gestattet ist. Dass die fragliche Gruppe in eine nach positiven, steigenden, ganzen Potenzen von* fortschreitende Reihe entwickelt werden kann, geht daraus hervor, dass ja stets fu(X) durch die Gleichung (1) darstellbar ist, deren Summen die Verwandlungen in Potenzreihen dieser Art ebenso zu- lassen wie die erste Doppelsumme von(6). Es ist nur zu prüfen, ob die Ausdrücke für 1e pei jedem p unbedingt konvergieren. Zu dem Zwecke beachte man, dass der Betrag des Differentialquotienten des an zweiter Stelle für lop angegebenen Ausdruckes kleiner ist als der des entsprechenden Gliedes in K'. Man verprötsore K0), indem man ein jedes C, durch Ca, den Betrag des absolut grössten dieser Koeffzienten, SrSetat. Desgleichen er-

setze man in 1) jedes F, durch Fmaæm, wo α zur Abkürzung fur d gesetzt ist, eine Zahl,

ten

für die die Reihe„X.F(A) die obere Grenze ihrer Konvergenz sicher nicht überschreitet, und wo Fmam die analoge Bedeutung hat wie oben Cm. Ferner vergrössere man die Aus- drücke für k. indem man für den Faktor ta vor dem Differentialquotienten eine Zahl ⁵ setzt, die durch die Ungleichung tan= 1— tzn pestimmt ist. Man erhält dann statt K) und 10o) 1— 2

or(Om* 1„ 2 p

K G= Cm„=o 1 9 Zbe(te(ven— tan)“ 4 1 1 2»» To i tzn“a“ Stn-(uan(en— ten)—

Die Reihe„2o XW)(2) konvergiert sicher, solange β seine obere Grenze nicht erreicht,

. 2.... B(¹—* v2a)“ denn die Vergrösserung läuft darauf hinaus, dass in der Reihe Cꝰm X, ten—a 2=0(— t⸗)“ 1

a. ¹) Denn tzu ist das elektrische Bild von à tan-2 an Ka, liegt also in dem Iatervall, in dem w(x) durch

η Eo F.(+) dargestellt wird.