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VI. Bezeichnet man mit ua, ven die Grössen, die aus den uen, ven hervorgehen, wenn .. 2 1. man in ihnen ² durch— ersetzt, so erhält man(vgl. L. S. 73)

(4) u 2a=— uen, (5) v 29——

Die beiden ersten Summanden auf der rechten Seite von(1) stimmen mit der rech- ten Seite von G I.(5) überein. Diese beiden Glieder werden daher im folgenden nicht weiter untersucht und ihr Vorhandensein, sowie das der sich durch Rechnung aus ihnen ergebenden Glieder, durch G angedeutet. 6 hat also in den einzelnen Gleichungen verschiedene Be-

deutung. Diese kann jedoch leicht aus G ermittelt werden.

II. Nimmt man nun an, dass auch im Intervall c— b=X= c+b sich w(X) durch

2 eine Potenzreihe der Form„XoF,(x)“ darstellen lässt¹), wo die F, von den C, verschie- den sein können, so erhält man(vgl. L. S. 74— 5

„(1— X**)“ 41 (6) fii(X)= 6—„2 0„(2 2)* 45 82 o C vtan— d= Ln) Q F,(1—+₰ tan)“*!

A Do th(1— 2 w2n)“ Die erste Gruppe der über* zu erstreckenden Summen lässt sich in eine Reihe der

Form rT. 8G*)! verwandeln. Denn in der ersten Gruppe ist:

= tan[1+ ten 2+ t?n(X)* †... J[1+.(ten— wen) P ten(ten— 12a)(+. tra( ten— ven)() H.. P.

Diese beiden Reihen konvergieren sicher für Ixl= a und enthalten, da tan ven ist,

44: 4. 4 B 1—„. für positive x nur positive Glieder. Da die Reihe„Xo C, tan e=n unbedingt kon- 6 1— ten a.

vergiert, so ist in dem dritten Summanden die Vertauschung der Reihenfolge der Summati-

GA, wee 21Gö=2)) n; kleinere der beiden Zahlen p vnn» bedeutet, eventuell gleich ihrem gemeinsamen Werte ist ²). Für die rechte Seite kann man noch schreiben

onen gestattet. Dabei wird 69)=—*, C, tzn 2(- 1)* wo v die 1= 0

¹) L. S. 74 wird gezeigt, dass diese Annahme zutrifft, wenn w(x) von einer dritton leitenden Kage! herrührt, deren Mittelpunkt nicht zwischen Or und Ga liegt. Die F, sind dann gleich den entsprechenden C,

X ——. d u(— 1)* vI„ ¹) Setzt man u=(1— ax)“, v=(1— bx) 1 so wird h 4..(=w) ² für ½—», — 0 für x ₰»“, d*(»+ ꝛ)! b7*. d xX 26 X/ 0 xl 3„—„) 1 1[d'(ue)(p v— u), D —— 2——,—— a b. Daraus ergibt sich leicht die Formel. Daraus folgt 1 727 2( ¹)* 2I(p— v) 1 P„) 1³ g