23

2 5 as 24 2) für a= a+ e 7(A*„)—an ä— 0. 292 a.— a.* 62 ⸗ a+‿ a* 1 A* 3) für= a „„ 2 Cœ 1 7⁴.* 7⁴ —(α+£‿)+—, æ ſa*+† 9)——2.+-=O. 4— a 3 α—& a= a 4

Diese Gleichungen verhalten sich aber merkwürdiger Weise gerade so zu einander, wie die Gleichungen

4

von Ellipse: 5 4+„— 2 p æ= 0;

von Parabel:+— 2 p.= 0;

und von Hyperbel: f.+‿„p— 2 pr= 0. 4G Der Name von Ellipse und Hyperbel beruht aber bekanntlich auf der Eigenschaft ihrer Gleichung, dass aus ersterer die Gleichung der Parabel durch Auslassen, aus letz-

terer durch Hinzufügen des Gliedes 2* dargestellt wird.

Wir können daher die Curve der Gleichung( die Ellipse, die Curve der Gleich- ung die Hyperbel der offenen Schleife nennen. Und wirklich verhalten sich diese beiden Curven zu der offenen Schleife genau, wie Ellipse und Hyperbel zu der Parabel.

*

c.) Die Ellipse der offenen Schleife.

Gleichung:(æν+‿ο*⁹Qρ‿‿ι(ν£‿ 99)—+˖ p 9„= 0 wenn m=* 5, 5— 24 22 †*. 2 2— a und p= 5(A— 2) ist.

Die Polargleichung lautet: „= O und„+ m cos%— n cos+˖ p sin †= 0.

Die Curve ist in Fig. 8. abgebildet, sie ist passend, eine ungleichseitige geschlos- sene Schleife zu nennen, welche zwischen der gleichseitigen Schleife und der offenen Schleife schwankt, in welche sie übergeht, jenachdem χ= 0 oder gleich a wird. Die Curve besitzt sonst alle Eigeuschaften der Schleife, nur sind die Abschnitte auf der æ-Axe ungleichwerthig, wie dasselbe mit den Maximas und Minimas der„ der Fall ist, deren Abscissen absolut genommen auch nicht mehr gleich sind. Die Wendepunkte liegen nicht mehr im Doppelpunkte, sondern auf der grösseren Schlinge der Curve, und fallen, wenn die Schleife in eine offene übergeht, ins Unendliche. Auch hier müssen wir eine spitzwinkelige, rechtwinkelige und stumpfwinkelige ungleichseitige Schleife unterscheiden.