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Die Coordinaten eines Höhepunktes der Schleife sind:

mn ml † 2 n Im* 3. 1 1n, h—. Denkt man sich wieder unver- m n 2 Vm+

1 änderlich, n dagegen wachsend, so sieht man sogleich, dass nicht grösser als) m und

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nicht kleiner als Null werden kann, welche Werthe es bezüglich für n= 0 oder b= O0

.. 1 und n= OO oder 5= O erreicht, dass æ dagegen zwischen den Grenzen-m und-

4 2V2 1 1.: schwankt, wenn=——= 0 doder n== OO ist. Dass—= die Grenze von xy 0 5 9 V2 .... m+ 2„ ist, davon überzeugt man sich leicht, wenn man xα= 5* Ireele, a und 2 n*

b zurückführt.

Ist nun die Nebenaxe der Schleife, also= OO, so fallen die Höhenpunkte in die

Axe selbst, und zwar um

von dem Coordinatenanfange entfernt Die Gleichung 2 V2

(⅞ε+„*= m*as— nige wird zu„= 0, d. h. die Schleife hat sich zu ihrer Hauptaxe

zusammengezogen. Wird n endlich, bleibt aber grösser als m, bleibt also die Schleife

spitzwinkelig, so wird xν kleiner, aber grösser; die Höhenpunkte rücken nach der

„-Axe hin, und zwar um somehr, je kleiner/ wird. Die Schleife wird also immer voller

6... 1 3 71. und runder. Für= m ist bereits= V und=— geworden. Nimmt 6 2 V2 nun n noch mehr ab, wird also die Schleife, die so eben rechtwinkelig war, nun stumpf- winkelig, so wird æ— immer kleiner und immer grösser, bis beide endlich für„= 0

....:. einander gleich und zwar zu- geworden sind. Die Schleife muss jetzt am rundesten

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oder vollsten sein. Die Gleichung(ν+£‿—m*— m e ng ist zu(aν£‿)*+= me ge-

worden, was die Scheitelgleichung zweier Kreise vom Radius 24 vorstellt, deren Mittel-

1 m 4. 1 punkte in der æ-Axe liegen und um ³— 2 von dem Coordinatenanfange abstehen. Die

Schleife ist also in zwei Kreise übergegangen, die im Cooydinatenanfange einander be- rühren. Ihnen entspricht die stumpfwinkeligste Hyperbel, welche von zwei einander Pa- rallelen und gleichweit von der„-Axe abstehenden Graden gebildet wird.