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m*(au+ b1¹)

— m † oder 3 4 bu 5

„ d. i. 5 Es geht also hieraus hervor, dass nur die durch den Coordinatenanfang gehenden Ge- raden, deren Winkel, welche sie mit der X-Axe bilden, so beschaffen, dass ihre Tangenten kleiner als diejenigen der Winkel sind, welche die Berührenden an die Curve im Doppel- punkte mit der X-Axe machen, die Curve ausser in dem Coordinatenanfange noch in zwei anderen Punkten schneiden, die auf verschiedenen Seiten der æ- und„-Axe liegen, aber absolut genommen gleiche Coordinaten haben- Hieraus folgt aber weiter, dass das Stück der Geraden, welches die Curve begrenzt, im Coordinatenanfange halbiert wird. Diesen können wir daher den Mittelpunkt, und jenes abgegrenzte Stück der Geraden einen Durchmesser der Curve nennen; ein jedes p kann daher ein Halbmesser der Curve

genannt werden, der also, wie wir bereits wissen, für= 00 und= 180° am grössten

5 m 6 i—

und für ꝓ, dessen Tangente= 15=„ am kleinsten, nämlich Null ist. Die T

Gleichung einer Geraden, welche der æ-Axe parallel läuft, ist=+₰ bi, Wwenn b den Abstand dieser Geraden von der æ-Axe bezeichnet. Daher erhält man durch Einsetzen

6—(2 ¶)ß— m²) 4— 4(m 21 dieses Werthes in ½= V 9= m.) V(m † n*) 9

)

4— v=+ V(E. Ve— 4(m+ n2²) b.

Hieraus folgt, dass jede der æ-Axe parallel laufende Gerade, für welche b’=—

2 Vn+ m die Curve in vier Punkten schneidet, welche symetrisch zur„-Axe liegen und deren Ab- stände von derselben paarweise einander gleich sind, dass jede solche Gerade, für welche

2

51= u ist, die Curve in keinem Punkte schneidet, während die beiden Ge- 2 Vnu+ m. 2 raden, welche um+ n abstehen, die Curven in zwei Scheiteln der„ berühren. 2 Vn+ m .— 2 2 2 4 1(„2 ,.. Setzt man x= a inh= V 2... 12 4 e ein,

so bekommt man:

— A—(2 as 4 m)+ Vn.+ 4(. † m.) as

9 1

2

was nur für a. Im reell ist. Eine der g-Axe parallele Gerade wird also stets von der