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von jenem Scheitel der æ an ebenso weit über die æ-Axe, wie unter dieselbe und erreicht für diese letzten Werthe einen höchsten und einen niedrigsten Punkt. Da diese beiden aber hohl gegen die æ-Axe liegen und die Curve nur im Coordinatenanfange Wendepunkte besitzt, so folgt daraus, dass der bis jetzt beschriebene Theil der Curve durchaus hohl

gegen die- und die„-Axe liegt. Wird darauf æ kleiner als+ 2eu beſtee und nimmt

n es bis zu ‿έ 0 ab, so nimmt auch absolut genommen ab und zwar von„=—

2 Vm n bis zu„= 0; die Curve nähert sich also wieder auf beiden Seiten der æ-Axe, indem sie stets hohl gegen dieselbe bleibt, während sie, da die Maxima und Minima der„ nicht in die „-Axe fallen, jetzt convex gegen letztere wird. Im Coordinatenanfange schneiden alsdann der unter der æ-Axe und der oberhalb derselben gelegene Zweig einander, in welchem sie jetzt wenden. Der untere erhebt sich bei weiter abnehmenden, also bei negativen x, über die negative r-Axe, der andere sinkt unter dieselbe; da die beiden Zweige im Co- ordinatenanfange aber gewendet haben, so bleiben sie beide convex segen die„-Axe und

H 2

concav gegen die æ-Axe, bis die wachsenden für=— 3. **

den abso-

luten Werth— erhalten und also zu einem Maximum und Minimum werden. 2 Vm. n

Bei weiter bis zu— m abnehmenden x nehmen auch die wieder ab, während die

beiden Zweige der Curve nun hohl gegen die g- und æ-Axe sich der letzteren nähern

und sich in dem Punkte derselben miteinander vereinigen, welcher die Coordinaten

„= O und=— m besitt.

Bezieht man die Curve auf Polarcoordinaten( und), so erhält man aus der Gleichung(ν£‿ me*‿— ¶ me † n*= 0 die Polargleichung ει—- m* οεꝗς+‿ n sin †= 0 und(= 0. Letzteres zeist den Doppelpunkt der Schleiſe an. Aus der anderen

Gleichung findet man%= Vnn—(nn+ n*) sin ꝙ' woraus folgt, dass ę imaginäre Werthe m. 2 2

besitzt, wenn m=(m“ † n¹) sin„, also sin;——, oder dam= ensund„= ¹. *+ n* 2 5

ist, wenn sin&, F 3 V 24*(14- 1.)=— geworden ist, was aber der sinus der a 2 Va* †. 5

Winkel ist, welche die Asymptoten der Hyperbel mit der x-Axe bilden. Ist&= 0,

so folgt o= m; wächst, so wird ę kleiner und nimmt so lange ab, bis der Radius-

vector mit der Asymptote oder der Berührenden an die Curve in ihrem Doppelpunkte

5 4 zusammenfällt, also bis sin= 9 wird, dann ist= 0O. Nimmt nun 4. 83 2*