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d„ LE 2o h. Wn. Setzt man 2„ Pr, 7, ein, so erhält 2 4 2 m—. man-4ℳ—)= OO, das heist die Berührenden an die Punkte der Curve,

für welche æ ein Maximum und Minimum bilden, stehen auf der æ-Axe senkrecht; die Curve hat daher in diesen Punkten zwei Scheitel der. Da die Curve in diesen beiden d2

Punkten ein Maximum, bezüglich ein Minimum der æ besitzt, so muss- ke 2* für„yä= O und

T= ℳ m bezüglich pegativ oder positiv sein, wie man sich auch leicht qurch Darstellung von 2

3 27 überzeugt; mithin muss für den Punkt der Curve, welcher auf der positiven Seite 93

der æ liegt, a m einen negativen Werth haben, also die Curve in diesem Punkte concav gegen die g-Axe liegen; ganz dasselbe findet mit dem Punkte statt, in welchem die Curve die negative æ-Axe schneidet. 2 Setzt man dagegen= 4—— 2V m* †„*

d⸗ und=£. 2n ee g.%— m I dr

— 2x**— — ein, so erhält man 2 9;+ 2*„ n 9

d'„ 2 2 2 2)= A x 2m+ 2 m. n— 2 m.— 2 m. n. 0 ————————= O,

d f„ 2 f+ 2 Q ðꝛ 1 2 m¹ †+ 4 m n 2 n¹

das heisst die Berührenden an die Punkte, deren Maxima und Minima sind, laufen mit

2 der æ-Axe parallel. Die Curve hat also vier Scheitel der. Da A- für 9—*

2 2+ 2*. 4„. und e A23. negativ für die positiven„, positiv aber für die 2 V mi † n* 2 m † n negativen„ ist, so folgt daraus, dass die Curve in diesen vier Scheiteln der hohl ge- gen die æ-Axe gerichtet ist.

Diese Resultate reichen hin, um ein vollständiges Bild der Curve zu entwerfen. Sie ist eine geschlossene Curve und hat die Gestalt einer geschlossenen Schleife. Beginnen wir an dem Durchschnitt der Curve mit der positiven z-Axe. In der Entfernung+ m findet dieser Durchschnitt statt; die Curve ist in diesem Punkte hohl gegen die„-Axe. Wäh-

m n 2 2 nu an. abnimmt, wächst y von Null bis—

2V mn*+† n* und da y für ein positives x sowohl positiv als negativ ist, so erhebt sich die Curve

rend nun æ von †m bis+£—