1 v 2, 2„. Sowohl zu dem positiven, als auch zum negativen Werthe ge- hört jedesmal ein Maximum und ein Minimum von„, welche absolut genommen gleich sind. Zu einem jeden„, welches ein Maximum oder ein Minimum ist, gehören also nur zwei x, die gleich aber entgegengesetzt sind, während zu jedem der anderen vier gehören, die zu zwei Paaren einander gleich aber entgegengesetzt sind. Je kleiner„ wird, desto mehr sind die beiden Paare von x von einander an Grösse verschieden. Wenn„ den Werth Null hat, besitzt das eine Paar der x auch den Werth Null, das andere Paar aber den Werth m; wächst, so wächst auch das erste Paar der e. vahrend

../— 2 2+ 2 das andere Paar abnimmt, wie man leicht aus ½=¼‿ V(m- 2,») Ve—— 4(2u. An 1/

92 ersieht. Ihr Unterschied wird bei wachsendem„ immer kleiner, bis derselbe für

7—*—2— ‚also das Maximum und Minimum des„, zu Null, sie selbst also 2Vm+ n

einander gleich geworden sind. „ ist offenbar immaginär, wenn, wenn also æ absolut genommen kleiner als m wird. Deshalb muss, für= 0, †en ein Maximum,— m ein Minimum sein. Differentiert man die Gleichung der Curve, also . 2.„— e h 0 nach x. so erhält man:

d 2 7 I.(4 4 BG 2„) 3 2+ 4+† 4 9— 2 m= 0, oder was dasselbe ist: . 2 d 2 (2 9„ d 2 e 2u 9) 2 W 2 a=— 0

2 3 d„* II.(2 9. 2,„) 7 9*(6 2* n) D 1„„

d.7.Gas h eo,

da d d a III.(2 2 2 a h nn? 9) a 23[GV 22A m 2„ 14 2 ars* † 127 8 d r† dr* d . 2 d„ 122— 2 ,—= 0. 12 2 J ½½*¼ι1 9 Tr. 12 0 Setzt man darauf in III. die Werthe ½=„= O ein, so erhält man 23 2 73 3. d9 d= 0, also auch 3 2= O und da 9 für a=„= 0 nicht zu Null dæ de d d æ 2

wird, so folgt, dass auch der Doppelpunkt der Curve zugleich zwei Wendepunkte in sich ver-

einigt. Ausser diesen beiden Wendepunkten hat die Curve keine andere mehr, wie man 2

3 4 1 1— sich leicht überzeugen kann, wenn man 85 Sound— 360 setzt und die Gleichung auflöst.

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