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wo m und n, weil r, a und b ganz beliebige Grössen nach ihrer Bedeutung bezeichnen,

beliebig geändert werden können. Löst man die Gleichung nach æ auf, so erhält man:

en erenee 3 2)

durch Auflösen nach„ erhält man:

„=V— Q2— n*) Vn 4(m„n) 2 wo das negative Vorzeichen vor der zweiten Wurzel weggelassen ist, weil sonst ima- ginär werden würde.

Da es für jedes æ zwei gleiche aber entgegengesetzte„ und für jedes zwei gleiche aber entgegengesetzte x giebt, so muss die Curve sowohl gegen die æ-Axe, als auch gegen die-Axe symetrisch liegen. Da jedoch zu jedem„ vier æ gehören, von denen zwei positiv, zwei negativ, die aber absolut genommen paarweise gleich sind, und zu jedem xæ nur zwei gleiche und entgegengesetzte„ gehören, so muss die Gruppierung der Curvenpunkte gegen die æ-Axe doch eine andere sein, als gegen die Axe der g.

Um die Durchschnittspunkte der Curve mit der æ-Axe zu finden, setze man in der Gleichung„ä= 0, dann erhält man(a*— ma) xν= 0, also 2= O und= m. Die æ-Axe wird also in vier Punkten geschnitten, von denen zwei um m auf der posi- tiven und negativen Seite der æ-Axe von dem Coordinatenanfange abstehen und die beiden

andern die oben erwähnten Doppelpunkte, den Coordinatenanfang, bilden. Dieses m= 2 ist leicht zu finden, denn man braucht nur zu den Scheiteln der Hyperbel die Pol-

punkte auf die bekannte Weise durch Berührenden und Berührungssehnen zu suchen, so ist der Abstand eines Polpunktes vom Coordinatenanfange dieses m. Setzt man x= 0, so erhält man als Durchschnittspunkt der Curve mit der. Axe(+† n)= 0, also pkV— n= nV— 1, was immaginäre Werthe sind, und„= 0; die Curve schneidet also die„-Axe nur im Coordinatenanſange. Da 2„— ma stets grösser ist als 22 V m— 4(m † n) 9, so muss, damit æ reell ist, jedenfalls kleiner sein als dieses 7 1⁴

genügt aber noch nicht, es muss noch m 2☚ 4(m.+ n*)„“, also Tem u oder

2 habsolut genommen kleiner sein als-——„, wodurch die erste Bedingung von selbst er-

2 Vm+ n

2 I2² 7 4 —+—— ein Maxi- 2 Vm Tm 2 Vm † nn

„

mum und„=—— ein Minimum sein. Das zugehörige æ findet man leicht als 2 Vm † n*