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B und D können aber auch noch verschwinden, wenn zugleich neben b noch= 0 wird, dann findet aber ganz dasselbe statt wie vorher. Soll endlich C= F= O sein, so muss entweder a= 0, oder a= B= 0 werden. In beiden Fällen geht die Hyperbel in ihre Nebenaxe über, deren Zugeordnete, wie die Gleichung ausweist, ein Kreis vom Radius 2= ist.

Drei der Coéfficienten 4, B, C, D, E können nicht zugleich zu Null werden, ohne dass auch noch andere verschwinden, welche der zehn Combinationen, die möglich sind, man auch nehmen mag.

Sollen vier Coéfficienten, ohne den fünften zu Null werden, so geschieht dies für 4= B= C= D= 0 dadurch, dass 5= B= 0, oder 5= a= BH= 0 wird; dann ist jedesmal— E 9*= 0, also= 0, was die æ-Axe selbst ist, mit welcher die Hlyperbel die alsdann in ihre flauptass übergegangen ist, zusammenfällt. Dies führt uns zu dem bekannten Satze: Eine Gerade, die durch den Mittelpunkt eines Kreises geht, ist sich selbst zugeordnet.

Für A4= B= C= EF= O hat man a= a= 0, oder a= a= B= 0; in beiden Fällen erhält man D aν= 0, mithin x= 0, das ist die„-Axe, die sich selbst zuge- ordnet ist.

4= B= D= E= O ist nicht möglich, ohne dass auch C zu Null wird; das- selbe findet mit A4= C= D= H statt.

Soll endlich B= C= D= F=ü= O werden, ohne dass 4 verschwindet, so muss nothwendig= 0O werden. Aus der Gleichung erhält man dann A(a* 4.9h 0, oder *ν+‿9= 0, was nur möglich ist für== 0; man erhält also den Coordinatenan- fang selbst.

Stellt man noch einmal die verschiedenen Gleichungen zusammen, die man aus der allgemeinen Gleichung herleiten kann, so erhält man ausser dieser noch folgende:

2 aTr* 7* a** 3 2— 2 2 2.— u eg eheion eee ie e (**+‿ 9*)*— 2 B„eee„ 2. 9„= 0, ß*+ 5² 9*(H* 5*) 8*+ 5

je nachdem der Mittelpunkt des Kreises auf der Haupt- oder Nebenaxe der Hyper- bel liegt;

a* 2 H 5 9o*+„)—— 24 4+ 271 9*= 0, wenn der Umfang der

2) x E*99)— a 5 Hyperbel durch den Kreiei olbundt ri

2 9*

3) æ(*+£ G₰Q— 22+— 2 Q

Kreismittelpunkt fällt;

9= 0, wenn ein Scheitel der Hyperbel in den