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oder der Hauptaxe der Hyperbel liegt. 4 wird dann entweder zu—(5*+ 5²), oder zu 5*(α— a?*), und die Gleichung geht über in:

257 5 7¹. 2 2) 2 2—-—„—„—=: GE. 2),) 2(S= 5) e rne'= O, oder in 2 2) 2 2 Q 2„2 7*„,2— a 2* 2— (/) a² a* T(x 9/) 1 a* a* T 52²(œ 3⁰) 9 0,

jenachdem der Kreismittelpunkt auf der Nebenaxe, oder der Hauptaxe der Hyper- bel liegt.

Sollen zwei Coefficienten zugleich verschwinden, so kann das nur der Fall sein mit 4A und B; A und C; B und C, B und D, sowie mit C und E. &² 9²

Setzt man A= B= 0, so hat man 7 7=1 und 2 οϑιmm ̈ 0; worin nur

„= O werden kann, wenn nicht andere Coséfficienten verschwinden sollen. In diesem

2 2 Falle wird aber aus 64— 4— 1 8*=— 5“, also B= 5 V 1, was immaginär ist, weshalb wir von diesem Falle ab- sehen müssen. 2 2 Für 4= CG= 0 hat man 7— 5r= l und 2 B a.¶; hier muss B= 0

werden und daher aν= a* oder= ℳ a, d. h. der Kreismittelpunkt muss in einen Scheitel der Hyperbel fallen. Die allgemeine Gleichung nimmt deshalb folgende Gestalt an:

— Bæ(**ν+ g)+ Dæ— Eg“= 0, oder 2 ,.2 æ(+„9*)—

4 welche Gleichung vom dritten Grad ist.

„* 2— 2 αᷣ b zan

2— 0, Wenn B= C= O ist, so muss«= H= O werden, daher erhält man diesmal „†⁴ 5 eine Gleichung, welche bis zum vierten Grade steigt. Die zugehörige Curve entsteht, wenn der Kreismittelpunkt in den Mittelpunkt der Hyperbel fällt.

Für B= D= 0 kann 5= 0 sein, d. h. die Hyperbel ist in ihre Hauptaxe über- gegangen, die Gleichung in — al*'(E*+ g*)“+ 2 B a*ν ᷣ— aι= 0, was offenbar la ß(ν+ 9*)— ar 9P= O

„* G h. 9= 0,

2 ist. Hieraus folgt xι£α— 4 y, die Scheitelgleichung eines Kreises vom Radius

35 Wir erhalten so den bekannten Satz, dass die Zugeordnete einer Geraden ein

Kreis ist, dessen Umfang durch den Mittelpunkt des Grundkreises geht.