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und„—= Ea r so erhält man als allgemeinste Gleichung der Zugeordneten der 1 1 Hyperbel: (en— 2) 2r 4 4. 2—= 1, oder 2.— 2)12 Da arr Reer ben 2e K ne ne e) 7 5 Nach Entwickelung dieser Gleichung bekommt man, wenn man zugleich die Zeiger weglässt: ( ο̈ ‧— a* 8— a b)(aν+‿¶m⁹)“— 2 αχ b r*+†.„)+ 2 a* mσ(ν+‿)+†˖ b— 62„ o.

Diese Gleichung hat also die Form: 4(aæ+ p)— Bæ(æ p) † Cg(æ † g) D— FE= o, worin K4= A F:= a 6— as 51, = 2 lh G*,

C= 2 B a*⸗“, = 5 und = a,“ ist.

Durch Aenderungen von a, b,, β und können einzelne Coefficienten zu Null werden und dadurch ganze Glieder verschwinden.

Soll blos ein Coefficient zu Null werden, so sieht man leicht, dass dies nur für 4, B und G, aber nicht für D und E möglich ist.

Für 4= O erhält man b— a* ν= a* b. Dies ist offenbar die Gleichung eines Hyperbelpunktes, dessen Coordinaten« und g auf ein Axensystem bezogen sind, das mit den Axen der Hyperbel zusammenfällt. Nun hat aber auch der Mittelpunkt des Kreises, oder was dasselbe ist, der Coordinatenanfang unseres ein für alle mal festgelegten Coor- dinatensystems in Bezug auf ein ihm paralleles Axensystem, dessen Anfang im Mittel- punkte der lhrperde liegt, die Coordinaten« und. Jene Bedingung 4= 0, oder was

9* dasselbe ist, ur— 5= 1 kann daher nur dann erfüllt werden, wenn der Hyperbelum-

fang durch dn Kreismittelpunkt geht. Die Gleichung erhält alsdann folgende Form: Bæ(aν+„)— Cy(ν+ε˖ 9)— Dæ B= 0, oder

r G. 9)— 5ε 9(E. P)— 222 6 † 2295= 0, was eine Gleichung vom dritten aais ist.

Soll nur B oder C zu Null werden, so kann dies allein dadurch geschehen, dass

bezüglich und zu Null wird, also der Kreismittelpunkt entweder auf der Nebenaxe, — 1*