— 3—

tale signum usurpandum esse existimavi, ut nostra producta, quae ex inaequalibus factoribus

prodierint, primo intuitu a potentiis et factoriellis discerni possent.

2) Praeterea nostra signandi ratio optime adhiberi potest compositis fanctionibus symme-

tricis, quarum membra ex eodem variabilinm factorum numero consistunt.

G aAl= a 11-1 Ita signo sr() T deſinitur summa P simplicium functionum symmetricarum, a+a= pP— 1, n n.=n— 1 4!

quarum membra producta sunt ex q factoribus composita.

Exponentes autem harum simplicium functionum inveniuntur, si in q exponentibus, qui litera . designati sunt, literae a quilibet valor ab o usque ad p— 1 attribuitur, sed ita, ne litera a unquam in eodem membro eundem valorem accipiat, neve unquam majorem valorem minor sequatur, quae cautio signo:= a exprimitur; sive quo brevius rem exponam, ut exponentes qyr classem combinationum ex datis exponentibus faciendam efficiant. Ejusdem vero functionis „ymmetricae membra inveniuntur, si non mutatis exponentibus literaeen quaelibet at non eadem

in eodem membro signiſicatio attribuitur.

5.. 2+† 44 41 a 3. 5) Neque minus hoc signo SP Xn denotatur composita functio symmetrica

S.(14)= 1, /n †n.=n— 1 a+a= P— 1 (P— 1)¹¹ 1

consistens ex tali numero(a= 1) simplicium functionum, quarum membra ex q potentiis (¶— 1

variabilium producta sunt. In quovis enim membro unus exponens variabilium summa est, re- liqui sunt simplices, quae res et factore 7a et restrietione S,(2)= 1 signiſicatur.

Exponentes autem variarum functionum simplicium reperies, si ex p— 1 exponentibus (α,.. 2.,¹) primam variationum classem sine repetitione feceris, si cuique complexioni ¹„ addideris, si cum qualibet summarum ita factarum quamlibet complexionem(4— 1)* classis combinationum conjunxeris, quae classis ex p— 2 exponentibus in summa modo dicta deficien- tibus componitur. Si— numerum P— 1 aequat, omnes exponentes in qualibet simplici fune-

tione apparent.

(.+‿ 4,( c½‿ 4) aln sel a. ‿ 1(᷑‿&ααι‿ 4)) a e

Eadem ratione duobus signis:— x, S.(1.)= 1, a= b S.(1.)= I„ a= b=c a+a=b+ b.=pP— 1 a+a.=b b=cc=P— 1

compositae symmetricac functiones denotantur, quae, ut supra dicta, componuntur. At cura, ut illo

signo dato alteram, hoc signo dato tertiam classem variationum sine repetitione ex pP— 1f exponen-

tibus facias, et summae elementorum cujuslibet complexionis addas, qua ratione compositum