E— X— y d— 2 dx 15 5e — X 7— y— t= 2 y 2 Der Winkel w beider ergiebt sich aus der Gleichung: cosw= dXOÖX+ dyôy+ dz VGdX dy²+ dzVo+ 5y ²+ 522

dx= adt+ a'du und SX= adt+ a4'du u. s. w. ist.

Einen analogen Ausdruck erhält man für cos W, wenn man nur dx mit dX und ôx mit 5X u. s. w. vertauscht. Da cos w= cos W sein muss, so folgt edtt+ e'(duèt+ dudt)+ e“dudu Vedt=+ e’dtdu+ e“duz Veòts Pe⸗ Itöu— 675 u=* Edtôͤt+ E'(duèt+ dudt)+ E“dudu

VEdt⸗+ E'dtdu+ E“duz VEét?+ E’'téu+ E“"du²

Dividiert man Zähler und Nenner mit e beziehungsweise mit E und setzt

worin wie oben

e“ 4⸗ 6e“ E“. =, und=, 8o wird e E e F

cos W= cos W, folglich w= W. Das sind aber dieselben Gleichungen, die wir oben schon gefunden haben. Die erste Be- dingung hat daher die zweite im Gefolge. Setzt man für e, e“, E u. s. w. ihre Werte, so ist der analytische Ausdruck der Bedingung der Conformität: AA+ BB 4 CO 44⸗ †. BB⸗ G0/ A⸗A“+ PBB⸗†(⸗0⸗

aa+ bb+ coc aa⸗+ bb⸗+ cc⸗- a⸗a+† b⸗b⸗ † cc Dieser Ausdruck, für den wir kurz mu setzen, ist eine Funktion von t und u und, wie .. dSNZ 3 dS— aus Gleichung 1) hervorgeht, gleich(4s) Es drückt m= ds das Verhältnis aus, in welchem 4 ds

ds auf der Abbildung vergrössert oder verkleinert wird. Vermöge der Gleichung ds²= dx²+ dy²+. dze erhält man für dse den Wert edtz †+ 2edtdu+† e“du(s. d. Gl. 2). Diesen Ausdruck setzen wir w. Indem man= o setzt und die entstehende quadratische

lt. e. 3. Gleichung nach 42 auflöst, kann man leicht die Differentialgleichung«= o in folgender Form

erhalten: 3 0— e 1 760— 12 2=(it VS( e e

du e qu † e e Diese Differentialgleichung lässt 2 Ier atdnen zu. Setzt man den ersten Faktor Null und integrirt und erhält man p+ di= Const., worin p und d Funktionen vont und u sind, so liefert der zweite Faktor p— Qi= Const.