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V. v. Lang. Lehrbuch der Krystallographie. Wien 1866, S. 290.

E. Reusch. Die stereographische Projektion, Leipzig 1881(lehrt die Anwendung der stereographischen Projektion in der Astronomie).

Th. Liebisch. Geometrische Krystallographie. Leipzig 1881, S. 116.

P. Groth. Physikalische Krystallographie Leipzig 1894.

Henrich. Lehrbuch der Krystallberechnung. Stuttgart 1886, S. 14.

Zahlreiche Anwendungen der Methode findet man in der Zeitschrift für Krystallographie von Groth und im„Neuen Jahrbuch für Mineralogie.“

Zur Darstellung der Beziehungen zwischen den physikalischen und geometrischen Eigenschaften der Krystalle ist diese Projektionsmethode verwendet worden von Neumann, Miller, A. Beer, J. Grailich, V. v. Lang, Groth u. a.

Die stereographische Projektion im mathematischen Unterricht.

In welcher Weise die stereographische Projektion im mathematischen Unterricht nutz- bringend verwertet werden kann, geht zwar aus den gelösten Aufgaben schon heryvor, soll aber an einigen Beispielen noch besonders gezeigt werden. Eine korrekte Figur ist dabei nicht notwendig. Es genügt eine einfache Handzeichnung, da man ja sofort sieht, wohin ungefähr die Punkte auf dem Grundkreis kommen müssen.

Will man z. B. wissen, welchen Winkel 2 Oktaéderflächen c und b mit einander bilden, so zeichne man einen Kreis(s. Fig. 7), ziehe die 4 Durchmesser XX, yy, dd' und ee“ so aber, dass dy= dX= Xe ist, trage die 2 Punkte c und b nach Gutdünken auf zd und ze ein und verbinde sie durch einen Kreisbogen cby. Der Winkel ch der beiden Normalen ist der gesuchte Winkel, hb daher der halbe Winkel. In dem sphärischen Dreieck hzb ist, wie eine einfache Betrachtung lehrt, h= 90, z= 45 und hz= 45. Daher

tghb= sin hz= sin 45= 0,70711 hb= 35°15,52“, daher cb= 70 31⸗44“.

Ein Triakisoktaéder(Pyramidenoktaéder) liegt vor, an dem man mit Hilfe eines Hand- goniometers den Winkel B an der Oktaéëderkante gemessen hat; die Parameterverhältnisse der Fläche g(s. Fig. 8) sollen gefunden werden. Man entwerfe eine Handzeichnung, trage die beiden Triakisoktaëderflächen g und s auf den Bogen noy ein, der durch n(Rhombendodekaéder) und o

(Oktaéder) geht, so ist sg= G= 180— B, folglich ng= 6

Die Parameterverhältnisse von g sind, wie leicht zu erkennen, 1:m: 1, und m soll berechnet werden.

Zunächst muss eine Beziehung zwischen m, gxg, gy und gz gefunden werden. Diese ergiebt sich aus Fig. 12. Die Normale OP durchsticht die Ebene HKL in B. Diese Ebene HKL. sei die Ebene g der Fig. 8; alsdann ist OCH= 1, OK= m und 0L= 1. Verbindet man B mit

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H, K und L. so ergiebt sich aus den 3 rechtwinkligen ebenen Dreiecken

7 03 083 c08 BOX= off= 1 cos BO0Y= 98 und cos B02=— 96. m 1