Die Konstruktion gestaltet sich viel einfacher.

a) Aus den 3 gegebenen Parametern 0 H, OK, OL und den gegebenen Winkeln α, 6,„

konstruiere(s. Fig. 13 und 12) die Dreiecke HOL, KOL und HOK, wodurch man LH, LK und HK erhält. Zieht man OH11 OL und OK1TOL, so erhält man LII 1, LKR ¹, O H und O0 K. Nun konstruiere man(s. Fig. 14 und 12) das Dreieck HKL, trage dann LH ¹ und LKü auf und konstruiere mit H*O und K1O das Dreieck H10 Kl. Das Dreieck H 10 Ki der Figur 12 muſs man sich um HiKu gedreht denken, bis es in die Ebene HKL fällt. Verbindet man jetzt O mit L, so ist, LO H1Kü¹ und 00 be- kannt.

c) Beschreibe einen Kreis(Fig. 15), klappe das Dreieck L0 U der Fig. 12 in die Ebene dieses Kreises um(LO ist aus Fig. 13 zu entnehmen) ziehe OB LU und verlängere his P, verbinde P mit A, so erhält man pO.

d) Mit demselben Radius konstruiere den Kreis(Fig. 16), trage den Winkel H10 K aus Fig. 14 ein, so sind O Ki und O0 H¹ die Schnittlinien der Projektionsebene mit den Axenebenen VOZ und XO Z. Zieht man Senkrechten zu O Ki¹ und 0 H¹, so- erhält man die Punkte E und F, welche die Projektionen der 2 Pinakoide 100 und 010 sind.

Macht man den Winkel K1Op gleich dem Winkel K 0U der Fig. 14(s. auch Fig. 12), trägt Op aus Fig. 15 ein, so ist p die gesuchte Projektion.

Diese einfachen Beispiele mögen zur Erläuterung der vorgetragenen Lehrsätze ausreichen. Dem. der sich ein wenig in die Methode vertieft, kann es jetzt nicht mehr schwer fallen, komplizierte Kombinationen aus allen Krystallsystemen zu projizieren. Ausgeführt findet man solche Projektionen in grolser Zahl in meinem Lehrbuch der Krystallberechnung(Stuttgart, Enke 1886).

Darstellung der Symmetrieverhältnisse und der physikalischen Eigen- schaften der Krystalle.

Da die Symmetrieaxen Linien sind, die verlängert die um den Mittelpunkt des Krystalsl beschriebene Kugeloberfäche durchstechen, so hat man nur die entstehenden Punkte auf dem Grundkreis zu projizieren. Die Projektionen können die Symmetrieaxen repräsentieren.

Die holoédrischen Gestalten des regulären Systems z. B. weisen 13 Symmetrieaxen auf: drei gleiche vierzühlige, die in der Fig. 17 durch XX, yy und z vorgestellt werden und die mit den Normalen der Würfelfläche zusammenfallen, vier gleiche dreizählige, die mit den Normalen der Oktaëderflächen zusammenfallen und durch S... vorgestellt werden und sechs gleiche zweizählige, die mit den Normalen der Rhombendodekaéderflächen zusammenfalleu und durch a, f, e... vorgestellt werden.

In gleicher Weise kann man die in optischer Beziehung wichtigsten Richtungen, die Elasticitätsaxen und die optischen Axen projizieren und auf irgend eine Weise, z. B. durch Farben oder doppelte Kreise oder schraffirte Kreise u. s. w. kenntlich machen.

Auch die Spaltungsrichtungen können durch die Projektion der Pole ihrer Normalen vor- gestellt und ausgezeichnet werden.