7 Projektion der Polfigur des Hexakisoktabders(643) oder 20 3. Gegeben= 10 23, 20“ů= hk(Fig. 11) hth== 45° 10˙ 38,„= 20°51⸗ 52“= hf. so ergibt sich 1z= 33° 41 25„* Ist der Radius 1, so kann 1 in Fig. 11 mit 1

2 —

2 3 2 —

Da ctg 1 2=

Hilfe eines Maſsstabes aufgetragen werden, denn es ist tg(33°41 25)= 0,302= 12. Aus

dem rechtwinkligen Dreieck 1zh ergiebt sich nun zh. Hat man durch yIy einen Kreisbogen ge- legt und mit Hilfe der Seite zh und des Radius, die Strecke zh berechnet, so kann man mit Ih einen Kreisbogen beschreiben, der den Bogen vIy in h schneidet.

Da Xm= 12, so ist zm= 90— 1z. Nun kann Dreieck maf berechnet und f wie vorher

0 4 gefunden werden. Verlängert man z d bis q, so ist dq= 5 folglich z d= 90— 4 Nun kann —

Dreieck zdn berechnet, folglich zn und z d aufgetragen werden.

Als letztes Beispiel soll die Aufgabe gelöst werden:

Für ein gegebenes triklines Axensystem soll die Projektion des Poles der Fläche(hkl) bestimmt werden.

Zur Erläuterung diene die perspektivische Figur 12.

Nach der Aufgabe kennt man die Winkel α, 8, der Axen OX, OX und 07, ferner die Axenlängen a, b, c, das sind die Parameter der nicht gezeichneten Grundebene und die Indices hkl der Krystallfläche HKL. Zur Projektionsebene soll eine durch O gehende, auf O2Z senk- recht stehende Ebene H10 Ki gewählt werden.

Bekannt sind mithin die Parameter der Fläche HKL., nämlich:

oHl= 4 ok= 1 01=.

Aus diesen Stücken soll die Projektion p des Poles P der Pläche HKL gefunden werden.

Der Augpunkt A sei in der Verlängerung der Z-Achse. P liege auf der Oberfläche der Kugel, die man sich um 0 beschrieben denken muls.

Die Projektionsebene durch O schneide die ZX Ebene in OKi und die XZ Ebene in OH H0Oi, alsdann ist OKILOZ und OH14OZ. Man wird mithin p konstruieren können, wenn man Op und K10p kennt.

Die Normale OP durchsteche die Ebene HKL in B. Durch OB und 072 wird eine Ebene gelegt, die die Projektionsebene in OU und die Ebenell KL in LU schneidet. Verbindet man A mit P, so erscheint p als Durchschnitt der beiden Linien OU und AP.

Auflösung durch Rechnung.

Die 3 Axenebenen bilden auf der Kugeloberfläche ein sphärisches Dreieck, dessen 3 Seiten «., G und y gegeben sind. Indem man die Winkel dieses Dreiecks berechnet, erhält man den Winkel H10 K“.

Nun berechnet man der Reihenfolge nach die folgenden ebenen Dreiecke:

K OL, HOL, LO K:¹, LO H1, H1OK:, KÖ0 U, 0UL.

Dadurch erhält man den Winkel à(s. Pig. 12) und da die Punkte L, 0, P, U, A in einer Ebene liegen, und OBLLU, so ist 0OAP= 90, = Ob ist.

Auflösung durch Konstruktion nach V. v. Lang.

90— folglich Op= rtg 5

—

„wenn r= 0OA