in einer Oktaéderkante und mitten durch dieselbe gelegt, schneidet die Oberfläche der Kugel in einem grölsten Kreise, der die Pole der Rhombendodekaéderfläche und der 2 Triakisoktaéder- flächen s undg enthält.

Man konstruiere daher zuerst nach der vorhergegangenen Anleitung die Projektionen der Pole der Rhombendodekaéderflächen din u. s. w. und konstruiere einen Kreisbogen der durch n und yy geht; in diesem Kreisbogen müssen die Projektionen s undg der Pole der beiden Triakisoktaëéderfläche liegen und zwar so, daſs n in der Mitte von s undg liegt. Um s und g

. 1 zu konstruiren, suche man die Projektion l des Poles des Kreisbogens ys y, mache Xzm= 2 6

verbinde m mit l, so ist der Schnittpunkt g die Projektion des Poles einer Triakisoktaéderfläche. Um die Projektion des Poles der Triakisoktaöderfläche f zu erhalten, halbiere Xzy und ziehe

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dz, mache elz k= 90— 5., verbinde k mit e, so ist der Schnittpunkt f der beiden Linien dz

und ek die gesuchte Projektion f. Ist der Winkel gh= a« gegeben, so berechne man zuerst das Dreieck oz x, wodurch man

2 0OX 3 1. Inoz=— erhält. Aus Dreieck gvz erhält man nun l gzvundzv und kann mit Hilfe

dieser beiden Grössen g konstruieren. 5. Projektion der Polfigur des Tetrakishexaéders(210) oder O. Gegeben Winkel„= ef= 36° 52 30“(Fig. 9). Projiziere die Pole der Rhombendodekaöder- „

flächen g u. s. w., mache yk= 45—„

und y 1= 45 5 so siud Kund’l die Projektionen der

Pole zweier Tetrakishexaéderflächen. Verbinde kund! mit y, so erhält man die Schnittpunkte

e und f und diese sind die Projektionen der Pole von zwei anderen Tetrakishexaéderflächen. Ist . 45 7 r

2V= I. 80 isb z t= ig(4— 4 ES kann daher auch z f mit Hilfe eines Malsstabs aufgetragen

werden.

Soll die Projektion mit Hilfe des gegebenen Winkels«= fh= 36 53, 30“ ausgeführt

.„. e—* d werden, so berechne zuerst aus dem Dreieck fzm in dem fzm= 45, fm2= 90 und fm= 3 ist, die Seite fz. f kann nun wie vorher konstruiert werden, ebenso die übrigen Punkte. Projektion der Polfigur des Ikositetraéders(211) oder 202. Gegeben Winkel 8= 48 11˙ 26“=lIf(Fig. 10). Berechne gfz in dem gf= 2„g 2

= 45 undz gf†= 90, so ergiebt sich gzundzf, die beide nach dem Vorhergehenden leicht kon- struiert und auch mit Hilfe eines Malstabes aufgetragen werden können. Setzt man nämlich

. 1 „. 2= 0,237 und zf=tg 9 21= 0,318.

den Radius zy= 1, so ist gz= tg 3 Da Xh= g2, so kann auch das Dreieck hdz berechnet werden, mithin kann auch d kon- struirt werden. Ist= 33 33˙ 24“= de gegeben und p die Projektion des Poles einer Rhomben- 7 8 1 3 dodekaéderfläche, so berechne zuerst das Dreieck Xr u in dem r Xu= 45, Nu= 45 und Nur= 90; alsdann berechne Dreieck drs, in dem ds= 8 ,dsr= 90 und drs berechnet wurde. Da r z

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ü= tg 27° 22“(s. Oktaéder), so kann Dreieck sz d berechnet, folglich z d aufgetragen werden.