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Man sieht aber sofort, dass es noch andere Vierseite gibt, welche eine ebenfalls durch- den Schnitt von A und B gehende Diagonale haben: alle Vierseite, welche durch Kombina- tion eines der vier letzten Tangentenpaare der zweiten mit einem der vier letzten Tangen- tenpaare der dritten Gruppe entstehen, ausgenommen die vier Kombinationen, die gar kein Vierseit bilden, z. B. die Kombination von J C, und N Ci. Daraus, dass A B zum Kegel- schnitt A B A, B gehört, folgt also, dass durch den Schnitt von A und B 12 gerade Linien gehen, von denen jede noch zwei Schnittpunkte zweier andern Tangentenpaare enthält. Da A B aber auch zu den Kegelschnitten A B C D, A B EF und AB GH genhört, erhält man noch drei Gruppen von Vierseiten, die eine durch den Schnitt von A und B gehende Diago- nale haben. Setzen wir fest, dass JO*) der Gruppe A C, B D,...; L Q der Gru ppe A D, B C,... angehöre, so entspringen, wie man leicht einsieht, aus A B C D die Gruppen

4A C, B D, 4 0, K. N. E F;;

A D, B C. L O., M P, C. D. Durch Kombination der drei letzten Paare der einen dieser beiden Gruppen mit den drei- letzten Paaren der andern(wobei aber die Kombination C. D. E, F, auszunehmen ist) erhal- ten wir acht Vierseite, von denen jedes eine durch den Schnitt von A und B gehende: Diagonale besitzt.

Setzen wir ferner fest, dass zur Gruppe A E, B G,... J P und zur Gruppe A G,

B H,... J Q gehören soll, so erhalten wir die Gruppen

AEB F J PrL N.D, P:

A F, B E, K OQ, M 0, C. E:, aus denen in derselben Weise acht Vierseite von der genannten Eigenschaft zu bilden sind. Und endlich die Gruppen

A G, B HI, J O, M N, D, E;

A H, B G, K P, L 0, Cr Fr, aus welchen abermals acht solcher Vierseite entspringen. Da unter den genannten 36 Vier- seiten jedes zweimal vorkommt, folgt, dass durch jeden der 120 Schnittpunkte zweier Doppel- tangenten 18 Gerade gehen, von denen jede ausserdem zwei Schnittpunkte zweier andern Tangentenpaare enthält, wo„Tangentenpaur“ ein aus zwei eigentlichen oder aus einer eigent- lichen und einer uneigentlichen Doppeltangente zusammengesetztes Paar bezeichnen soll.

Die Untersuchung der Vierseite, welche eine durch den Schnitt von A und B gehende Diagonale enthalten, lehrt, dass diese Diagonale der ersten zwölf Vierseite noch durch die- Schnittpunkte je einer eigentlichen und einer uneigentlichen Doppeltangente geht, und dass

*) A C J N kann kein Kegelschnitt des Systems sein. Denn es würde dieser Kegelschnitt der Gruppe A J, A Ci,... angehören, daraus aber folgen, dass auch A, C NC ein Kegel- schnitt des Systems würe; was jedoch nicht sein kann, da(wie aus der Gruppe(14) folgt) die zu A, C. N gehörende vierte Tangente nicht C, sondern B ist.— Es dürfen also diejenigen Dop- peltangenten nicht mit einander kombiniert werden, welche mit ein und derselben uneigentlichéen

Doppeltangente ein Paar bilden.