oder. A BAD A 4 I)= C 4 p A x) 41. 3o. t 4* 2 6

Dies ist jedoch nicht möglich, da C weder durch den Schnittpunkt von B und A4 noch durch den von A und B; geht.

Es kann ferner zu einem Paare von geraden einer Gruppe kein Paar von Geraden einer andern Gruppe gehören. Könnten z. B. mit A und C der ersten Gruppe J und K der zweiten Gruppe verbunden sein, so gübe es den Kegelschnitt A C J K, welcher der Gruppe A J, A1 Ci,... angehören würde. Der Kegelschnitt A J A Ca liesse sich dann dar- stellen durch

„A 1A dr e Cute)s

er lässt sich aber auch durch 2 AAr 3 CG K p)

ausdrücken. Gibt man der hieraus folgenden identischen Külehans

1A+ 4 A, C..Om A 4 1 G GI= K D.)

(A. S 1) G 89) K(* p.—* 0),

so sieht man die Unmöglichkeit der gemachten Annahme.

Die zu dem Doppeltangentenpaare A C gehörigen andern Paare werden demnach durch Kombination je einer Tangente der zweiten mit einer Tangente der dritten Gruppe; Z. B. von J und O, K und N, erhalten.

Wir wollen hier das vollständige System der Kegelschnitte, von denen jeder durch die Berührungspunkte von vier Doppeltangenten oder von zwei Doppeltangenten, von zwei durch den Doppelpunkt gelegten Tangenten und den Doppelpunkt geht, nicht aufstellen, sondern wenden uns jetzt zu der Frage nach der Anzahl dieser Kegelschnitte.

Die 16 Doppeltangenten bilden z. 16.15= 120 Paare. Durch die Berührungspunkte eines jeden dieser Paare gehen drei Kegelschnitte, welche noch die Berührungspunkte je eines andern Paares von Doppeltangenten enthalten. Die Anzahl dieser Kegelschnitte ist aber geringer als 360, weil hierbei jeder Kegelschnitt, als aus den sechs Paaren, welche die vier zu ihm gehörigen Doppeltangenten bilden, entspringend, sechsmal gezählt ist. Die Zahl reduziert sich sonach auf 60.

die Form

Die Doppeltangenten bilden mit den uneigentlichen Doppeltangenten 6. 16 Paare.- Aus jedem Paar entspringen fünf Kegelschnitte, von denen jeder noch einem ebensolchen Paare angehört. Die vier Tangenten, welche zu einem dieser Kegelschnitte gehören, bilden