—, 13—

. B B. †+† 2,p V† a* A 4.—( C. würe. Hieraus würde folgen

3 1 1 1 2 1 1 835(C Ci—)= 2 9 A A1. Die beiden Werte von V lieferten die Identität

1 1„, 1(CDb- AI B)— IA Kk 4(G G B B!)— AA:

B 1 1 oder(=) 4 m C(E 6. 1 5).

Diese Identität verlangt aber, dass C entweder durch den Schnitt von A und B oder vom A und B gehe. Dazu wäre jedoch erforderlich, dass der Schnittpunkt von einem dieser Paare ein Doppelpunkt und C eine uneigentliche Doppeltangente wäre. Da dieses nicht der- Fall ist, so muss J eine von C verschiedene Gerade sein, und kann von den Tangenten K, L und M keine in der ersten Gruppe vorkommen.

Wie aus der Gruppe(8) so lassen sich auch aus(12) andere Kegelschnitte des Systems. herleiten, indem man das zweite Tangentenpaar eines der fünf Kegelschnitte mit dem zweiten Paare eines andern derselben Gruppe verbindet. Der Beweis ist der nämliche wie bei(8).

Man erhält auf diese Weise aus(12) noch zehn andere Kegelschnitte, von denen jeder durch den Doppelpunkt, die Berührungspunkte zweier Doppeltangenten und zweier von dem Doppelpunkt aus an die Kurve gezogenen Tangenten geht.

Endlich lässt sich die Kurve

A B A41 B1=— V2 auch noch in der Form (13).. 4 B(A1 B † 2à V † à2 A B1)—(A B+ V)2 schreiben. Der Kegelschnitt

A1 B+. 2 V+ 12 4 B.— 0

geht durch den Doppelpunkt. Die Werte von* welche die Diskriminante dieser Gleichung verschwinden lassen, zerlegen daher den Kegelschmitt in je eine Doppeltangente der Kurve vierter Ordnung und eine vom Doppelpunkt aus gezogene Tangente. Man erhält für diese Werte fünf Kegelschnitte. Jeder von diesen geht durch den Doppelpunkt, die Berührungs- punkte von A und B1 und die Berührungspunkte einer eigentlichen und einer uneigentlichen

Doppeltangente. Seien die Doppeltangenten ausser B: N, O, P, GQ, so erhält man somit die Kegelschnitte A B B A. 1 A Bi N C., (14). A B 0O D. A Bi P Ei

A B1 QF;