a11 a12 ars

a 21 a12 4½2 a2 3= A und 441 T V 8 13 à23 à 3 3 setzt. Im vorliegenden Fall ist demnach P1²+ 2 pe*, P1 di.+ 2 pz d2, 1[pPI(ri†ra)+† 2 pe(r.+r.) (44) A= pi 41+† 2pz ds, d1 ²2+ 2X¼ q2*,[di(rit†rs)+ 2¼ 2(r. †ra)l 31(i ra)t2 Pe(rr-Pra)l, Sl1 Gi-†r.) 2X1(rr †raJh rirs2 rar. und P1²2+ 2⁄ pz ², pPi d1+ 2 X¼p 42 (4b). 3= p. 41+ 2 Pz 42, 41 ²+ Xd2*

In der nach X entwickelten Gleichung(4a) wird sowohl der Koefficient von ½ wie das von Xà freie Glied zu Null, und der Wert von& vereinfacht sich zu (5a)... Aà=— 1*(pPi 42— pz d1)*[(ri— ra)“*+ 2(r.— ra)²l.

Ordnet man(4b) ebenfalls nach*, so verschwindet der Koefficient von à und à und es bleibt (5 b)... 3= 2 2¾⁄(pi 4²— pa 4¹)*.

Mithin ist

F2=„„2 Lari=rZ)2 4. 2*A(x2 F2.. 12),(DI 42—5 P⸗ 17 — 2,(h1, 44— Pz d.1)?*. † O).

Die Gleichung d u- d*⁴

— 0

hat die beiden Wurzeln

— r1— ra)—2 19. r.) = tI()“* und= 1(Ee).

von denen jedoch nur der erste den Kegelschnitt zu einer Ellipse nnd dessen Flächeninhalt zu einem Minimum macht. Die durch die Ecken des Parallelogramms gehende Ellipse von kleinstem Inhalt hat

also die einfache Gleichung (6a).. 641 3+(=n.) ⸗ aa=— oder— (6b)[pi:*(rz— ra)*+ pa?(ri— r.)l X*+ 2 lp—21(rz— ra) †. pe da (ri— ra)“l xy † Iqi“¹(rz— ra)“+ 422²(ri— ra²hl y+ lpi(ri+ ra)(rz⸗— ra)“* + P⸗(rz+ra)(r— ra)*l Xx+[q¹(ri+ ra)(rz— r.)² † qa(ra+ ra)(r— r3)*Iy + Iri rs(rz— ra)“+ ra r.(ri— ra) ²]— 0.

Das Centrum dieser Ellipse liegt im Durchschnittspunkt der Diagonalen des Parallelo- gramms. Die Tangente der Ellipse im Punkt(al e) hat die Gleichung ·(2).. x.[Pi(rz— r.)+ pe(r.— r.)]+ y.[d.(rz— ra)+† 42(r.— ra)]

+ Ir.(rz—r.)+ re(r.— r.)]= 0.