—,

Axe des ersten Kegelschnitts zusammenfällt und dessen Centrum eine halb so grosse Entfer- nung vom Punkte C hat als der erste Kegelschnitt.

Die Identität der beiden nach diesen verschiedenen Methoden gefundenen Kurven beruht darauf, dass die Entfernung des Punktes C von einem Schnittpunkte der beliebigen Geraden R mit dem zweiten Kegelschnitt halb so gross ist, als seine Entfernung von dem entsprechenden Schnittpunkte derselben Geraden mit dem andern Kegelschnitt.

III.

Die Ellipse kleinsten Flächeninhaltes, welche um ein Parallelogramm gelegt werden kann.

Die Gleichungen der vier Seiten eines Parallelogramms seien 24= pi X+ 41 y Tr.= 0 (t) B. a 12 pe X+ dz y † r.= 0 a.= P X. d1 y+ 13= 0 a= pa X+ 42 y+ r. 0 Die Gegenseitenpaare sind demnach al und z, und s. Die Gleichungen sollen sich auf ein rechtwinkliges Parallelkoordinaten-System beziehen und in der Normalform gegeben sein, so dass die Grössen p und q die Richtungscosinus der Normalen auf den Geraden und die r die negativ genommenen senkrechten Abstände der Geraden vom Anfangspunkt der Koordinaten sind. Die Gleichung eines Kegelschnitts, der durch die Ecken des Parallelogramms geht, lässt sich dann auf die Form (2)... A1+ 2 1%— 0 bringen, worin à eine Konstante bedeutet. Durch Einsetzen der Formen(1) in die Gleichung(2) folgt für den Kegelschnitt die Gleichung 6)(P1²+ 2 ¾ p ²) X2+ 2(bz 41+ 2*¼p 4²) Xy+(d1²2+ 2*¾⁄ 2 ²) J2 .. TXlo:(r.+†r.)+ 2 འpe(rz⸗ † ral X+ lqi(ri+† ra)+ 2 42(rz+ ra)ly +(ri rz+ 2 Xra r.)=— 0. Nun ist bekanntlich das Quadrat des Flächeninhaltes(F) der Ellipse ali y2+ 2 ale Xy+ a22 2²+ 2 ais X+ 2 a2s y+ ass= 0: 1 4² PF2—O 712 se,

wenn man