— 3.—

ein und dieselbe Konstruktion der Konchoide angegeben; auch in Schriften, welche speziell diese Kurve behandeln, finde ich nur jene eine Konstruktion. Es dürfte daher wohl diejenige, welche hier angegeben werden soll, zumal da sie der gewöhnlichen an Einfachheit nur wenig nachsteht, von einigem Interesse sein.

Beginnen wir mit der Art der Konchoide, welche zur Directrix eine gerade Linie hat. Die beiden Punkte der Kurve, welche man dadurch erhält, dass man auf der Verbindungs- linie des festen Punktes C mit der Directrix von dieser aus nach beiden Seiten hin die gleiche Strecker abschneidet, findet man auch in folgender Weise.

Man ziehe in der halben Entfernung der Directrix vom Punkte C eine zu der Direc-. trix parallele Gerade, eine neue Directrix, trage auf der vorhandenen Verbindungslinie vom Punkte C aus nach beiden Seiten hin die Strecker ab. Jede der beiden Entfernungen der so erhaltenen Punkte von dem Schnittpunkt der Verbindungslinie mit der neuen Directrix schneide man hierauf von dem letzteren Punkte aus auf der Verbindungslinie nach der ent- gegengesetzten Seite hin ab. Die auf diese Weise gefundenen Punkte sind, wie man leicht einsieht, identisch mit den nach der ersten Konstruktion gefundenen Punkten der Konchoide.

Daraus folgt allgemein:

Man ziehe einen Kreis und eine gerade Linie(G), ziehe von dem Mittelpunkt des Kreises aus eine beliebige Gerade(R), welche die Gerade G und den Kreis(in zwei Punkten) schneidet, und trage die zwischen diesen beiden liegenden Stücke der Ge- raden R auf dieser von dem Schnittpunkt der Geraden G mit R aus nach der entgegengesetzten Richtung hin ab. Die zwei so erhalteenen Punkte gehören einer Konchoide an.

Eine ähnliche Konstruktion lässt die Konchoide zu, welche einen Kegelschnitt zur Directrix hat.

Man legt dabei einen Kreis und einen Kegelschnitt zu Grunde, zieht durch den Mittelpunkt des Kreises eine beliebige Gerade R, die beide Figuren durchschneidet, undträgt auf dieser Gera- den von ihren Schnittpunkten mit dem Kegelschnitt aus, diej e- nigen vier Strecken nach entgegengesetzter Seite ab, welche zwischen dem Kreis und dem Kegelschnitt liegen.

. Um durch diese Konstruktion genau dieselbe Kurve zu erhalten, welche man mit Hülfe der gewöhnlichen Konstruktion gezeichnet hat, nach der man auf dem beliebigen vom Punkt C aus gezogenen Radius vector nach beiden Seiten hin eine Streckenr abschneidet, beschreibe man um C einen Kreis mit dem Radius r. Nehmen wir an, der bei der ersten Konstruktion benutzte Kegelschnitt liege so, dass die eine Hauptaxe(oder deren Verlänger- ung) den Punkt C trifft, so bedienen wir uns bei der andern Konstruktion eines Kegelschnittes von halb so grossen Axen als jener hat, dessen eine Axe der Richtung mit der entsprechenden

3*