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der Koordinaten nach dem Punkt(x, y) der Kurve gehender Radius vector mit der X-Axe bildet. Wir betrachten diesen Winkel als unabhängige Variable und konstruieren— am bequemsten mit Hülfe eines um den Ursprung gelegten Kreises vom Radius Eins— zu dem- selben die Cotangente. Um dann das dem Radius vector entsprechende y zu finden, sub- trahiert man die gefundene Cotangente von der dreifachen Längeneinheit und erhält die verlangte Ordinate als die mittlere geometrische Proportionale zwischen der genannten Dif- ferenz und der Längeneinheit.
Auf diese Weise kann man beliebig viele Punkte der Kurve konstruieren.
In ähnlicher Weise lässt sich die Kurve konstruieren, welche die Sinuslinien der Winkel 3 und zu Koordinaten ihrer Punkte hat. Die Gleichung dieser Kurve ist nämlich, wenn man die Sinuslinie von 3% zur Abscisse und die von zur Ordinate wählt,
4 ys— 3 y+ X=/ 0
oder
v2= 4 3—*) ¹ eine Form, welche zeigt, dass diese Kurve in fast völlig gleicher Weise, wie die erstere Kurve konstruierbar ist.
Beide Kurven besitzen im Unendlichen einen Rückkehrpunkt, in dem die unendlich ferne Gerade Tangente ist. Demnach gehören diese Kurven derselben Species der Kurven dritter Ordnung mit einem Rückkehrpunkt an wie z. B. die kubische Parabel.
Der Anfangspunkt der Koordinaten ist für beide ein Inflexionspunkt, dessen Tangente bei beiden Kurven unter gleichem Winkel gegen die X-Axe geneigt ist. Die Kurven steigen vom Ursprung aus mit convexer Krümmung gegen die X-Axe auf der Seite der positiven X aufwärts; die erste Kurve bis zu den Punkten(+ 2,+ 1;— 2,— 1), die andere bis († 1,+† 1;— 1,— 2). In diesen Punkten befindet sich je ein Scheitel der Kurve, von welchem aus sich diese, ihre Entfernungen von der X-Axe unaufhörlich vergrössernd, zu beiden Seiten der X-Axe ins Unendliche erstreckt.
Für die Trisektion des Winkels ist jedoch nur der Teil der Kurven von Bedeutung, welcher zwischen den in den Scheitelpunkten gezogenen Tangenten liegt, indem für die erste Kurve der absolute Wert eines x nicht grösser als 2, für die zweite nicht grösser als 1
sein kann.
II.
Eine Konstruktion der Konchoide.
In den Lehrbüchern*), soweit sie mir wenigstens bekannt sind, findet sich immer nur
*) z. B. Schlömilch, Uebungsbuch zum Studium der höh. Anal. 1. T. p. 88.