Mathematische Miscellen.

—.—

I. Zur Trisektion eines Winkels.

Der Centriwinkel eines Kreises vom Radius Eins sei 3%, die zu diesem Winkel gehörige Sehne x, die Sehne des Winkels y; dann ist

— zn 9o. L. 11 ³ 12 v=— 2 sin+ X= 6 sin 2 8 sin 2.

*

Aus diesenbeiden Gleichungen resultiert durch Elimination von sin*. die Gleichung

2 (4). ys— 3 y+X=/ 0.

Betrachtet man die in dieser Gleichung enthaltenen x und y als die Koordinaten eines auf ein rechtwinkliges Parallel-Koordinatensystem bezogenen Punktes, so erhält man die zu dem dritten Teile eines gegebenen Winkels gehörige Sehne in einem Kreise, dessen Radius die Längeneinheit ist, als die Ordinate, welche einer der Sehne des gegebenen Winkels gleichen Abcisse entspricht.

Es soll nun gezeigt werden, wie die durch die Gleichung(1) repräsentierte Kurve dritten Grades leicht konstruiert und somit die Relation(1) durch ihre geometrische Deutung zur Trisektion eines Winkels benutzt werden kann.

Bringen wir die Gleichung(1) auf die Form

. X 2—— ,[2).... 71= 1. ,3*), so ist die Konstruktion der Kurve sofort ersichtlich.

In der Gleichung(2) ist 5 die Cotangente des Winkels, den eine vom Anfangspunkt

1