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R.= 31 P=[032+ 258+ 064+ 516+ 129]= 999 R.= 62 P.=[322+ 580+ 645+ 161+ 290]= 1998 Ra= 93 Pz=[225+ 806+ 451+ 612+ 903]= 2997

§. 31. Hat nun der Nenner n keinen Factor mit 999 gemein, d. h. iſt n außer 2⸗ und 5⸗ auch

3⸗ und 37frei, ſo ſchließt man wieder, weil nach(36) 92.= einer ganzen Zahl P, daß wieder n ſowohl in R als in Ro und auch in Rs allein

gan; enthalten ſein müſſe und zwar . wenn Ri: n etwa= g iſt, daß auch P.= g. 999 R⸗: n„— h P.= h. 999 Ra n„— Ps= i. 999 ſein müſſe.

(37) So oft alſo der 3⸗ und 37freie Nenner in R., R., Ra enthalten iſt, d. h. gmal, hmal, imal, ſo oft enthält die Summe der in 3ziffrige Zahlen zer⸗ theilten Periode Pi, P., Pa die Zahl 999.

Im vorſtehenden Beiſpiel iſt g= 1 und P.= 999= 1.,999 h= 2„ Pz= 1998 ö= 2. 999 i= 3„ Pa= 2997= 3.999 Haben aber 999 und n einen gemeinſchaftlichen Theiler f, der nicht in Ri, Re, Ra enthalten iſt, ſo tritt an die Stelle von 999 und nin den Gleichungen(36) jetzt 999:f und n:f, oder es müſſen nicht R, R und Rs durch n, wohl aber durch n:f theilbar ſein, ebenſo Pi, P. und Pa nicht den Factor 999, ſondern nur 999: enthalten. § 32. Wollen wir nun wieder die Werthe für P., Pa, Ps einzeln haben, ſo brauchen wir, wenn

n keine 3 u. 37 enthält, wieder in die Gleichungen& nur n. g für Ri; n. h für Ra und n. i für

Rs einzuſetzen, wodurch wir erhalten 10.n. g= n P. † n h 10. n. h= n P. Pni 10.n. i= n Ps † ng oder, alles mit n dividirt und dann das letzte Glied der rechten Seiten beiderſeits abgezogen,

(38) P.= 10 g— h So gibt die Periode für I P.= 10.1— 2= 8 P⸗— 10 h— j 1. Ps= 10 i— g Ps— 10.3— 1—= 29

Hat aber der Nenner einen Factor f, 3 oder 37, mit 999 gemein und geht dieſer nicht auf in R., Ra, Rs, ſo werden wir damit die Gleichungen(36) erſt heben, und iſt dann Ri:— g, Ra:.

— h„ Ra: 1— 1 ſo wird 8 1) wenn man ſtatt Ra darin ſetzt:

8½ 10. Gg—(*) h=(T) †. und wenn man mit n: f dividirt 10 g— h= † P. alſo