10 g— (39) P.— 1 4 und ebenſo 10 h— P.= 101—. Pa= entſtehen.

20 2 So hat z. B. 1) 238= e, die Reſtreihe 201 197 157 16 160 46

die Periode 7 7 6 0 6 1 alſo N 217; R.— 357; Na— 203

und da f= 37 darin nicht aufgeht 2— 27; 2— 7; alſo .= g= 31 P= 837= 31. 27 und P.= 4— 5.=h= 5I P.= 1377= 51.27 P.= 51 9 13 9*= i= 20 Pz= 783—= 29. 27 Pe= enl= 7 2)= zg; Reſte 13 16 46] 4 40 1,10 43 31,25 atea 3728 52 7 Periodenz. 2 2 8 0 7 0 1 7 5/ 4 3 8 5 9 6 4 9 1

woraus R.— 114; R⸗— 228; Na— 171 Obgleich der Nenner hier den Factor 3 hat, ſo wird dieſer doch, da er mit in Ri, R⸗, Rs enthalten iſt, nicht als f zu betrachten ſein, ſondern man hat— R.: n= g= 2 damit P.= 1998— 2.999 und— 10.2— 4— 16 R⸗: n— 1— 4 P.— 3996= 4.999 P.— 10. 4— 3—= 37 Na:n— 1— 3 Pz—= 2997— 3.999 4 Pz= 10.3— 2= 28. .§. 33.

Man ſieht leicht, wie ſich dieſe Betrachtungen weiter fortſetzen laſſen für Perioden und Reſtreihen, die ſich in Quaternionen, Quinionen ꝛc. zertheilen laſſen. Für eine 4⸗, 8⸗, 12⸗ u. ſ. w. ziffrige Periode erhält man z. B. da die Wahrheiten:

9999 R.= n[1000 P†.+ 100 Pe+ 10 P+ Pal u. ſ. w.

d. h. ſo oft der Neuner— der mit 9999 keinen Factor gemein hat, alſo 3⸗, 11⸗, 101frei iſt— in R., R, Ra, Ra aufgeht, ſo oft enthält die Summe der Quaternionen der Periodenziffern die Zahl 9999 und es iſt wieder P.= 10 g— h P.= 10 h— i

Pz= 10 i— k P.= 10 k— g wenn wieder g= Ritn; h= RNe:n u. ſ. w. iſt, wobei man natürlich, wenn der Nenner einen Nebenfactor f beſitzt, der nicht in R., R⸗, Na, Ra aufgeht, ſtatt n und 9999 nur n: f und 9999: f

nehmen darf. 3 Der Fall, wenn die Periode nur in 2 Binionen, Ternionen, Quaternionen ꝛe. zerfällt, ſo

daß alſo R, R⸗, Ra, Ra ꝛc., ſo wie P., P⸗, Ps, Pa nur aus 2 Summanden beſtehen, iſt im §. 22 abgeſondert betrachtet worden.

— ocennn