10. † g=n P. † †. h, alſo, mit n dividirt und(h: f) abgezogen,

10. 4— 1= Pi oder

(35) †= 109= n und ähnlich aus O 2)

1n g Pa—

2 So wird aus b2 Beiſpiel 5

10.13— 20 g— 13 und P.—

10.20— 13 h= 20.=

§ 30.

Läßt ſich die Anzahl der Reſte und Periodenziffern durch 3 theilen, alſo in Ternionen zer⸗ legen und nennen wir wieder die Summe des Iſten, 4ten, 7ten ꝛc. Reſtes, d. h. die Summe der erſten Reſte Ri, die Summe der zweiten Reſte Ra, die Summe der dritten Reſte Rs und ähnlich die Summe der erſten, zweiten, dritten Periodenziffern Pr, Pꝛ, Ps, ſo erhalten wir aus den einzelnen Gleichungen der Partialdiviſionen:

1) 10 r= n p.+ r.⸗ 2) 10 r⸗= m p⸗+ r1⸗ 3) 10 rs= n pa+ r. 10 r— n pꝛ+ rs 10 rs— n pzs+ r;S 10 rs= n ps+ r. 10 r= n p.+ rs 10 rs= n ps+ ro 10 ro= n po+† r. — wenn ctwa die Periode 9 Ziffern hätte— Durch Addition bekommen wir dann S 1) 10 R= n P.+ Ne 2) 10 1.= u p. Ne 3) 10 Rs= n Ps+ Ri. Multipliciren wir nun die 3te Gleichung mit 1, die 2te„„ 10, die 1ſte„„ 100, ſo entſteht 1) 1000 R= n 100 P+ 100 R 2) 100 Rr= m 10 P⸗+† 10 Rs 3) 10 Ra= n Ps † R. Setzen wir nun in die 1ſte Gleichung ſtatt 100 Rꝛ den Werth aus der 2ten, in dieſe aber ſtatt 10 Ra den Werth aus der 3ten Gleichung, ſo ergibt ſich 1000 R— n[100 Pr+ 10 Pe Pa] Ri oder, wenn wir wieder[100+ 10 P†+ Pa] mit P'i bezeichnen (36)— 1) 999. R.= n. P und ebenſo mit vertauſchten Ordnungsnummern der 3 Gleichungen 2) 999 N:— n. P. 3) 999 N=— n. Pz wobei wieder P. ſich als die Summe der in lauter Abtheilungen zu 3(Ternionem) zertheilten Pe⸗ riode, oder der Zziffrigen Zahlen 100 pi+ 10 pꝛ+ pa ꝛc.. Pa aber als Summe der Zahlen 100 p⸗+ 10 ps+ pa ꝛc. Pz„„„„„ 100 ps+ 10 p⸗+ ps ꝛc. darſtellt. So hat man für(ſ. S 25, wo man ſich die Reſtreihen und Periodenziffern in Abtheilun⸗ gen zu drei theilen kann),

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