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der Nenner ganz in R aufgehn, z. B. die ganze Zahl g geben und wegen

P. 2——)5 dann Kuc 99 in Pi enthalten ſein und zwar g znül.

Auf dieſelbe Weiſe findet ſich aus(32) 2) wenn etwa die ganze Zahl h gibt, ſo muß auch 88 eine ganze Zahl und zwar= h ſein.

Wir haben alſo:

(33) So oft der 3⸗ und 11⸗freie Nennern in R.(bezwſe. in Ra) enthalten iſt; d. h. g mal(bezwſe. h mal), ſo oft enthält die Summe der in 2ziffrige Zahlen zertheilten Periode die Zahl 99 und zwar g mal, wenn die erſten Periodenziffern der Paare, h mal, wenn die zweiten Periodenziffern vorangeſetzt werden. 3

So findet ſich für 1...

R Pi 19— 4 und 55— 4 Rꝛ Pæ

15— 5„ 55— 3 19—„ 35— Haben aber 99 und n einen Theiler f, der nicht in Ri, Ra enthalten iſt, ſo können wir die Glrichung(32) erſt damit theilen und dann tritt überall in(33) an die Stelle von n nur

99 k und an die Stelle von 99 nur †, d. h. ſo oft R reſp. Ra den Faktor † enthält, fo oft Pi

9 P⸗ den Factor 4 23. So hat der Bruch 3— 5 die Reſtreihe: 23 76 V 67 54 I 1 10 0 1

die Periodenziff. 2 9 8 7 und es iſt Ri=— 91 Pr= 117 Re—= 140 P.= 180.

Da nun der Factor 11 des Nenners in Rau. Re nicht aufgeht, ſo haben wir ſtatt 99 nur 99: 11= 9 und ſtatt n nur n: 11= 7 alſo— 13 und 9=— 13³— 4= 20 und 1 5— 20.

§. 29.

Wollen wir aber auch Pi und Pa einzeln haben, ſo brauchen wir, falls n und 99 keinen gemeinſchaftlichen Theiler haben, nur in S ſtatt R und Re die betreffenden Werthe g.n und h.n zu ſetzen, um zu erhalten

10.1n g= n P+ hn. woraus, wenn wir durch n durchweg dividiren und noch auf beiden Seiten h abziehen 6(34)= 10 g— h und ähnlich P.— 10 h— entſteht So iſt für den Nenner 19 g.= 4 und P.= 10.4— 5— 35 1Z—5 P⸗=— 10.5— 4— 46 Haben aber n und 99 den gemeinſchaftlichen Theiler f, der nicht in R und Ra enthalten

iſt, ſo wird, wenn R 4— g; Ne: 1— u ſſt⸗ R.= g(+.): R⸗=h(†) und damit O 1 8 Cr)i. f