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1) 10 r= m p.+ r⸗ und 2) 10 r⸗= m pe+ rs 10 rz= n pz+† r.„ 10 r= 10 rz— n pz+. rs„ 10 rs= n ps+ rI1 durch deren Addition wir erhalten G S 1) 10 R= n P+ R und 2) 10 R= n Pꝛ+ Rr. Multipliciren wir nun die 2te Gleichung mit 1, die erſte Gleichung mit 10, wodurch wir bekommen 1) 100 R.— n. 10 P.+ 10 Rꝛ und 2) 10 R.= n Pꝛ+ R und ſetzen den Werth für 10 Ra aus der zweiten Gleichung in die erſte, ſo erhalten wir 100 R= n(10.+ Pz)+† R. oder auf beiden Seiten Ri abgezogen (32) 1) 99 R= n.(10 P+ Pa) Verwechſeln wir aber die beiden Gleichungen F;, ſo ergibt ſich auf dieſelbe Weiſe 2) 99 R⸗= n(10 Pꝛ+ Pi) Bedenken wir, wie ſich 10 P+ Pa bildet, indem wir 10 pi+† pꝛ 10 pz+ p⸗

10 ps+ pa u. ſ. w. addiren, ſo können wir 10 P+ Pa ausſprechen als: Summe der in lauter zweiziffrige Zahlen zerſpaltenen Periode. So wird z. B. für die Periode aus 3— 14 V 28

10 Pr+ Pꝛ= 14+† 28+ 57 10 Pe+ P= 42+ 85+ 71. Bezeichnen wir die Summe dieſer Perioden⸗Fragmente— der zweiziffrigen Zahlen— wenn die erſten Reſte voranſtehen, alſo 10 P+ Pr mit Pi wenn die zweiten Reſte„„ 10 Pe+ Pr mit P. ſo werden die beiden Gleichungen(32) 1) und 2) ſich kurz ſchreiben laſſen 1) 99 R.=n P. 2)1 99 R= n P. Man hat für 7 3 B. 9.[1+ 2+ 41= 7[14+ 28+ 57] d 63 6+ 51= 7[42+ 85+ 71].

Für den Bruch aus 79 hat man(ſ.§ 25) N.— 76 un.—[05+ 26 31+ 57+ 894 47+ 36 4 84+ 21]— 396 R.= 95 und P⸗= 52+ 63+4 15+ 78 94+ 73+ 68+. 42+ 10]= 495 und wie man ſieht 99.76= 19.396 und 99.95= 19.495 d. h. 99. R.— n. Pi 99. Ra— n. Pa

§. 28. Hat nun der Nenner n mit 99 keinen Factor gemein, d. h. iſt n außer 2⸗ und 5⸗ auch noch 3⸗ und llfrei, ſo muß wegen

= ganzer Zahl— P.

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