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Es geht dann alſo jeder Nenner in die Periode des andern auf. Dabei brauchen die Pe⸗ rioden aber nicht gerade für die Zähler 1 gebildet zu ſein, da jede Periode für einen andern Zähler, ja ein Vielfaches der für den Zähler 1 iſt, alſo der Nenner dann auch in das Vielfache aufgehen muß.
Die beiden Nenner können ſogar verſchiedene Anzahlen von periodiſchen Stellen liefern, wenn man nur jede Periode ſo oft neben einander ſtellt, bis ſie ſo viel Stellen hat, alse ein ge⸗ meinſchaftlicher Dividuus für beide Ziffermengen beträgt.
(15) Sind alſo 2 Nenner, welche reinperiodiſche Decimalbrüche liefern, relative Primzahlen zu einander, ſo geht jeder in ſo viel nebeneinanderge⸗ ſtellte Perioden des andern auf, als nöthig ſind, um eineStellenzahl gleich einem g kmeinſamen Diyiduns beider Periodenſtellenzahlenhervorzubringen.
So iſt z. B.—= 1 9 und 4.= 108 108
9 99 99 37 999 999 und es geht 11 in 108 108 37 in 181818 auf. S. 16. Gibt ein Bruch—n— eine reine Periode, ſo hat man 2— Periode n
n— Neunerzahl⸗ alſo auch Kensde— Reunerzahl (16) Gibt alſo der Nenner eines Bruchs eine Periode, ſo liefert die Pe⸗ riode(als Nenner fürdenſelben Zähler genommen) jenen Nenner als Periode oder Periode und Nenner ſind reciprok; nur muß die Periode nöthigenfalls durch vor⸗ geſchriebene Nullen mit ſo viel Stellen geſchrieben werden, als die Neunerzahl Neunen hat. Um ſolche reciproken Zahlen zu erhalten, braucht man nur die Neunerzahl, welcher das Product der geſuchten Zahlen gleich iſt, in 2 Factoren zu zerlegen. So erhält man z. B. für den Zähler 1 die zuſammengehörigen Zahlen n. und P. n P Da 99999= 1.3 3.41. 271 99999. 00001(99999 33333 00003 zerlegt 11111.. 00009 in 02439 00041 1. 3.3.271 und 41 00813 00123 1. 3.271 und 3.41 00369.. 00271 1.3.3. 41 und 271). Für einen andern Zähler, z. B. 4 gibt natürlich
ein n als Nenner das 4fache P als Periode, z. B. 346 gibt Periode 4.00271= 01084 4
tinP„„„ 4fachen„„ 2,1„„ 4. ·00369= 01476. Gemeinſchaftliche Theiler des Uenners und der Ueſte. §. 17.
Betrachten wir bei einer Diviſion mit einem Nenner, ,welcher Zweien(oder Fünfen) ent⸗ hält alſo einen unreinperiodiſchen Decimalbruch liefert, z. B. 2, die Reſte— welche hier 7, 22,