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2) einen reinperiodiſchen mit 6 Stellen. Der Nenner muß 2⸗
3)
und 5frei ſein, aber eine characteriſtiſche Primzahl für 6 Stellen, alſo 7 oder 13(oder beide), enthalten. Außerdem kann er noch enthalten Prim⸗ zahlen, die eine Stellenzahl von einem aliquoten Theil von 6, alſo eine 1⸗, 2⸗, 3ziffrige Periode geben.— Zähler beliebig, nur keinen Factor des Nenners enthaltend;
einen unreinperiodiſchen mit 2 vorperiodiſchen und 4 pe⸗ riodiſchen Stellen. Der Nenner muß enthalten, der Vorperiode wegen,
2 Zweien oder 2 Fünfen, der Periode wegen eine characteriſtiſche Primzahl
für 4 Stellen, alſo 101. Sonſt kann er noch enthalten Primzahlen, die 2 oder 1 Stelle geben.
Will man einen gemeinen Bruch bilden, der eine über das Bereich unſerer näheren Kenntniſſe der characteriſtiſchen Primzahlen reichende An⸗ zahl von Periodenziffern geben ſoll, ſo kann man zum Nenner jedenfalls eine Zahl nehmen, die aus ſo viel Einſen beſteht, als die Periode Stellen haben ſoll. Eigentlich ſollte das die entſprechende Neunerzahl ſein; aus dieſer hat man dann den Factor 9 ſchon ausgeſchieden. Vielleicht kann man leicht auch noch nach der Tabelle im§. 12 allerhand Nebenfactoren ausſcheiden, um den Nenner kleiner zu bekommen, z. B. für eine 18ziffrige Periode die Factoren 3, 7, 11, 13, 37 ꝛc.
II. Es iſt ein gemeiner Bruch gegeben, wir wünſchen zu wiſſen, wie der Decimalbruch beſchaffen ſei, in den er verwandelt werden kann. Es kommt alles darauf an, den Nenner in ſeine Factoren zu zerlegen. Iſt dieſer z. B.=
3. 3. 5.5. 5. 37. 41, ſo bekommt der Bruch wegen 5.5. 5 3 vorperiodiſche wegen 41 5 „ 37 3 alſo 15 periodiſche Stellen. „ 3.3 1 Ueciprocität der Uenner und Perioden. §. 15.
1 1 Geben 2 Brüche reine Perioden von gleich viel Ziffern, z. B.:* und 13, ſo iſt,
1— 142857 1— 076923 weil 7— 99,909 und 13— 999959 7. 142857= 13.76923,(weil beide= 999 999) alſo 1) 142857=—192 und auch 2) 76923=—en
Haben nun die beiden Nenner keinen gemeinſchaftlichen Theiler, ſo geht 7 ganz in 76923 und 13 ganz in 142857 auf, weil der Bruch beide mal eine ganze Zahl geben muß.