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die mitſo viel Neunengeſchriebenwird, als die Periode(resp. der Zähler) Stellen hat— und hebe wo möglich. 2) Unreinperiodiſche. Der Bruch ſei z. B 0, 41 6 6 6.... Dann hat man wegen der zziffrigen Vorperiode und lziffrigen Periode (100% 10) B— 416, 6 6........ 100 B= 41, 6 6 6......
900 B= 416— 41(untere Reihe von der obern abgezogen) alſo B= 416- 41; ſo daß die Regel heißt:
900 (7) Um den Zähler zu bilden, ninm die Vorperiode undeine Periode als Zahl zuſammen und ſubtrahire davon die Vorperiode.— Der Nennerhat ſo viel
Neunen als die Periode Ziffern und dahinter ſo viel Nullen als die Vorpe⸗ riode Ziffern hat.
* Ddie Regel(7) enthält übrigens die(7) als beſondern Fall(in dem die Vorperiode weg⸗ fällt) in ſich.
Wollen wir das Erſcheinen einer unendlichen Reihe vermeiden, ſo brauchen wir nur daran zu denken, daß bei der Umwandlung eines gemeinen Bruchs in einen reinperiodiſchen nach Bildung einer ganzen Periode der urſprüngliche Zähler als Reſt bleibt, ſo daß man der Periode nur den urſprünglichen Bruch noch als Ergänzungsglied zuzufügen hat; ſo wird z. B.
11— 0, 45 1— der Werth liegt zwiſchen 45 und 46 Hundertel—
allgemein B= 0, PB= 1 wo die Zehnzahl im Nenner ſo viel Nullen hat als die Periode Ziffern.
PB Sucht man alſo aus dieſer Gleichung: B=— nn das unbekannte B
ſo erhält man zunächſt,(mit 100.. beide Seiten innlteplieir) 100 B= PB, dann 1 B beiderſeits abgezogen: 99.. B= P und endlich B= 991 wie oben(7). Für einen unre inperiodiſchen Bruch, z. B. 0, 41 6 6... multipliciren wir erſt
mit einer ſolchen Zehnzahl, daß die Vorperiode zur ganzen Zahl wird und verwandeln dann den reinperiodiſchen Bruch nach dem eben Vorhergehenden in einen gemeinen; ſo erhalten wir
6 41 9+ 6— 41[10— 1]+ 6.— 41. 10+ 6— 41.— 416— 41 9 9— 9 9
und dividiren nun wieder, um den wahren Werth zu erhalten, mit jener Zehnzahl, wodurch wir denſelben Ausdruck bekommen, wie oben unter 2).
Schließlich werden wir bald die Bemerkung machen, daß es durchaus nichts ändert, ob wir eine oder mehrere Stellen der Periode als Vorperiode— oder, wenn ſchon eine Vorperiode da war, noch als zu dieſer gehörig anſehn. Der Bruch wird dadurch nur mit einer Zehnzahl erweitert.