Die Rechnung ſieht dann ſo aus:

1) 8 3,0 0,375 2*) 7 1,0 0, 142857 142857.. 24 7 60 30 56 28 40 20 40 14 0 60(A 56 40 35 50 49 2, 17 799, 186.—1 48 7 20 49 42 30 80— 42 22 8o 65 72 65 40 35 50 49 10⁰

Wir können auch ſagen: In allen 3 Fällen kommen bei Verwandlung gemeiner Brüche in. Decimalbrüche ſtets eine Vorperiode(V) und eine Periode(p) vor. Im Falle 1) erſcheint(V);(P) iſt Null;... 0, V „„ 2 iſt(V) Null und es erſcheint nur(P) 0, P „„ 2 erſcheint(V) und(P).. 0, V P

§. 2. Für die Unterſuchung, wann dieſe Fälle eintreten,(ſo wie überhaupt für alle folgenden

Betrachtungen) können wir ein für allemal vorausſetzen

1) daß der fragliche gemeine Bruch ein ächter ſei. Einen unächten Bruch kann man ja vorher in eine gemiſchte Zahl verwandeln, davon blos den ühi Bruch in einen Decimal⸗ bruch verwandeln und dieſem die ganze Zahl vorſetzen, z. B. 44= 5, 6 6 G....

2) daß der fragliche gemeine Bruch ſoweit Irſgepoher jei als möglich, ſo daß alſo Zähler und Nenner keinen gemeinſchaftlichen Theiler mehr haben. Man ſieht leicht, daß ein unaufgehobener Bruch kein anderes Reſultat geben wird, als der aufgehobene, weil der doppelte, dreifache ꝛc. Nenner in den doppelten, dreifachen ꝛc. Zähler dividirt ebenſo oft geht als der einfache Nenner in den einfachen Zähler.