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Schreibt man nun die vorſtehenden Relationen, um ſie dem allgemeinen Schema des Hauber⸗ ſchen Satzes(hier mit der Drobiſch'ſchen Erweiterung) conform zu machen, in folgender Art:

Wenn X= x, dann iſt immer c= C...(1) Wenn X=— x, dann iſt immer c— c-..(2) Wenn XCx, dann iſt immer cc I c.....(3)

dann muß offenbar X als das Subject des Antecedens,

e“ als das des Conſequens,

= X —½ XI) als die Glieder der vollſtändigen Disjunction bezüglich des erſten Subiects, — X =(* —₰½ c*) als disjuncte Prädicate des zweiten Subjects e* betrachtet werden, und es folgt aus dem Hauber'ſchen Theorem:

Wenn c“= o., iſt immer X= X, Wenn c“— c’, iſt immer x, Wenn c“ c“, iſt immer X ZX.

Wird hierin nun c-= y, c-= y“ und dem entſprechend: X= log. y, X= log.»“ geſetzt, ſo erhält man: Wenn y“= y, iſt immer log. y“= log. y, Wenn y“—₰ y, iſt immer log. y“—₰ log. y,

Wenn y“ Z y, iſt immer log. y»“ log. y.

Es erhellt hieraus nicht nur, daß innerhalb deſſelben Logarithmenſyſtems die Logarithmen mit den zugehörigen Zahlen in gleichem Sinne wachſen und abnehmen, ſondern auch daß dieſe logarithmiſchen Geſetze(bezw. die logarithmiſche Function) ſelbſt im ſtreng logiſchen Verſtande als die reinen Umkehrungen der entſprechenden Potenzgeſetze(bezw. der Exponentialfunction)(1),(2) und(3) anzuſehen ſind.

Dieſe beiden Beiſpiele werden hinreichen, um danach den weitgehenden Nutzen des Hauber'ſchen Satzes vorzüglich in den geometriſchen Disciplinen ermeſſen zu können. Auch wird daraus erſichtlich, wie eine conſequente Berückſichtigung deſſelben nicht ohne Einfluß auf die ſyſtematiſche Anordnung der Lehrſätze bleiben könnte.

Nur in einem Falle würde der durch den Hauber'ſchen Satz vorgeſchriebene Beweisgang un⸗ ausführbar werden, wenn nämlich die Sätze(2) und(3) ſelbſt unter ihren näheren oder entfernteren Beweisgründen die Umkehrung von(1) enthielten. Da dies indeſſen wohl nur in einer zwei⸗ gliedrigen Disjunction eintreten könnte, ſo würde man nach einer ſpätern Bemerkung in einem anderen, dem Hauber'ſchen nahe verwandten Theoreme Erſatz finden und nach dieſem unmittelbar durch conversio per contrapositionem auf(2) ſammt ſeiner Umkehrung zu ſchließen befugt ſein. Es möge in dieſer Beziehung nur an die Grundlehrſätze der Parallellinien erinnert werden, bei denen übrigens nicht einmal unbedingt von unſerem Satze abgegangen zu werden braucht.

In Anſchluß an die vorſtehende Auseinanderſetzung bietet es nun weniger Schwierigkeiten zu unterſuchen, unter welchen Bedingungen überhaupt in einem vollſtändigen disjunctiven Syſteme all⸗