— 14—

G und F haben gleichen Umfang, ſo kann die anfängliche Vorausſetzung unſeres Satzes folgender Art ausgeſprochen werden: G und F haben gleiche Sphäre, ebenſo Gi und FI, ebenſo Ge und F-,

i

ebenſo G' und F'æ, oder, was dasſelbe iſt: G und F ſind reciprocabel, desgleichen Gi und F, G und F?,

Ge und Fn.

Mag man indeſſen über die Nothwendigkeit eines beſondern Beweiſes denken, wie man will, keinenfalls liegt ein Zwang*) vor, zu einem apagogiſchen Beweiſe ſeine Zuflucht zu nehmen. Schon Matzka**) hat auf die Beweisbarkeit durch Contrapoſition hingewieſen. Und wenn man auch dagegen einwenden wollte, daß dieſe ſelbſt ein indirectes Element in ſich ſchlöſſe, ſo würde ſich doch durch Vergleichung der Begriffsſphären ein Beweis erbringen laſſen, dem keine Spur eines indirecten Ver⸗ fahrens mehr anhaftet, in nachſtehender Weiſe:

Geben wir, unter Annahme einer dreigliedrigen Disjunction, der Vorausſetzung unſeres Satzes folgende Form:

Wenn S..... a, iſt immer auch S..... a,

Wenn S..... b, iſt immer auch S..... 9,

Wenn S..... c, iſt immer auch S..... c, dann laſſen ſich die Urtheile:

Wenn S..... b, iſt immer auch S..... 9,

Wenn S.... c, iſt immer auch S..... 7, in das eine zuſammenfaſſen:

Wenn 8..... non-a, iſt immer auch S..... non-. Das Urtheil der Theſis:

Wenn S..... a, iſt immer auch S..... a,

würde dann in ähnlicher Weiſe umgeſchrieben, lauten: Wenn S..... nicht non-, iſt immer S..... nicht non- a.

Nun deckt entweder die Sphäre„non-a“ die von„non- a“oder iſt umfaſſender als ſie. In

*)„Der folgende,...... ſelbſt aber apagogiſch zu erweiſende Satz“ u. ſ. f.(vgl. Neue Darſt. der Logik, p. 227). **) Grunert'’s Archiv, VI, 653.