— 11—

Gebrauch iſt— eine nicht unweſentliche Modification der Bedingungen involvirt, den Satz alſo nicht mehr rein*) darſtellt.

Nachdem Hauber in§ 284 zunächſt das Weſen des apagogiſchen Beweiſes erläutert hat, fährt er im folgenden Paragraphen fort:

Postquam enim Euclides demonstravit in 5ta, trianguli aequicruris angulos ad basin aequales esse, et in 18a trianguli inaequalia latera habentis majorem esse angulum, quem majus latus subtendit: ex his in 19a evincit: trianguli inaequales habentis angulos majus latus esse, quod majorem angulum subtendit: idque ex eo demonstrat, quod nec aequale re- liquo esse possit, alioquin et anguli aequales forent per 5tam, qui sunt inaequales: nec minus, alioquin per 1Sam minor esset, quam subtendit, angulus, qui est major per hypothe- sin. Atque huic simili vel quodammodo simpliciore argumentatione inferri poterat, nisi id jam in 6ta alio modo ostensum fuisset, trianguli duos habentis angulos aequales, aequalia esse, quae illos subtendunt, latera: quod, si alterum altero esset majus, angulum quoque altero angulo majorem subtenderet per 18am, qui tamen alteri aequalis est per hypothesin.

In hac argumentandi ratione haec observare possumus. Primo in 5ta et 18a subjecta sunt ejusdem generis(trianguli) duae species, in quas illud dividi potest(ratione habita aequalitatis vel inaequalitatis duorum laterum: in 5ta triangulum habens latera duo aequalia, in 18a habens inaequalia:) deinde singulis his subjectis attribuuntur singula quaedam inter se diversa, quae itidem referunt species ejusdem generis secundum aliam divisionem(nempe ratione habita aequalitatis vel inaequalitatis angulorum duorum illis lateribus subtensorum:) ut, quod quidem triangulum latera duo aequalia, idem et angulos duos illis subtensos aequales habeat, quod vero alterum latus majus, idem et angulum illo subtensum majorem habeat. His igitur praemissis duabus propositionibus, protinus consequuntur duae aliae, quae sunt priorum conversae: ut, si species posteriori divisioni respondentes sumantur pro subjectis, iis attribuantur species prioris divisionis; veluti hic, triangulo aequales duos angulos habenti, aut alterum altero majorem, attribuuntur, aequalia habere latera subtendentia, aut latus majus, quod majorem angulum subtendat. Quod generatim sic comprehendemus: Si genus aliquod dividatur in suas species duplici ratione, et singulis speciebus unius divisionis respondeant singulae species alterius ut attributa: vicissim etiam singulis speciebus alterius divisionis singulae species prioris ut attributa respondebunt.

Ut si geuus quoddam A dividatur primum in species b, c, ac deinde in species g, 7: ut omne A sit aut b aut c, et rursus omne A sit aut„ aut 7, et praeterea, quae sint ex specie b, iis attribuatur 8; quae ex specie s, iis attribuetur b; et quae ex specie„, iis attribuetur c.

Quod sic ostendetur: Si non iis A, quae sunt ex specie g, omnibus attribuatur b; cui- cumque eorum non attribuitur, ei attribuetur c, quoniam omne A est alterutrum aut b aut c, per primam divisionem. Sed omnibus c etiam„ attribuitur per hypothesin. Ergo et omn 6, quod non est b, attribuitur. Hoc vero fieri nequit: nulli enim attribuitur, quia per hyp. nullum A est et„ et y, sed alterutrum eorum, per divisionem secundam. Non ergo

*) Womit der Drobiſch'ſchen Form keineswegs zu nahe getreten werden ſoll, die im Gegentheile ihre unleugbaren Vorzüge beſitzt.