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gegen annehmen, es hafte nur einzelnen der Glieder, beiſpielsweiſe noch dem„G, determinirt durch dz“ an, dann würden folgende Urtheile begründet ſein:

1. Wenn G.... d iſt, dann iſt immer G..... 33 V 0) 2. Wenn G..... de iſt, dann iſt immer G..... f.. 3. Wenn G..... di iſt, dann iſt immer G..... non-f 1) 4. Wenn G.... ds iſt, dann iſt immer G..... non-f. 1

Dächte man ſich nun mit dem G einmal das f vereinigt, alſo, ſymboliſch ausgedrückt, den Begriff(G+. f), ein anderes Mal das non-f mit ihm verbunden, d. h. den Begriff(G+ non-f), dann würden dieſe beiden Begriffe als die eigentlichen genera proxima der Glieder der Tetrachotomie, G dagegen als das genus anteproximum zu betrachten ſein, was gegen die Vorausſetzung geht. Es muß mithin das Urtheil:

„Wenn G..... d iſt, dann iſt immer G..... f4 die conversio simplex zulaſſen.

Die vorſtehenden Schlüſſe laſſen ſich folgendermaßen zuſammenfaſſen:

Der Vorausſetzung gemäß iſt G das genus proximum der vier Glieder der Tetrachotomie. Man hat alſo das Schema:

G(genus proximum)

G determinixt durch d G durch ds G durch dui G durch de

Wäre nun das Urtheil:„Wenn G..... d- iſt, dann iſt G..... f“ nicht einfach umkehrbar, dann erhielten wir das Schema:

G(genus anteproximum)

G determinirt durch f G durch non-f G durch d G durch de G durch di G durch dsa

G wäre dann nicht genus proximum, ſondern genus anteproximum der Tetrachotomie, im Widerſpruche mit der Vorausſetzung.

Wir kommen zu dem zweiten Theile unſerer Aufgabe, zur Betrachtung der mathematiſchen Converſionen, oder beſtimmter, zur Unterſuchung derjenigen Bedingungen, unter denen innerhalb eines vollſtändig disjunctiven Syſtems allgemein bejahender hypothetiſcher Urtheile einzelne dieſer letzteren ihre Rechtfertigung in allgemeinen logiſchen Principien finden und deshalb einer beſonderen ſachlichen Begründung nicht bedürfen. Für die mathematiſche Speculation unſtreitig am wichtigſten in dieſer Hinſicht iſt derjenige Fall, der in dem Hauber'ſchen Theorem betrachtet wird. Zugleich empfiehlt es ſich aus didaktiſchen Gründen mit einer Erörterung dieſes beſonderen Falles den Anfang zu machen. Der allgemeinere wird ſich dann ſehr einfach hieran anreihen laſſen. Der betreffende Satz hat ſeinen Namen von dem bekannten Logiker Friedrich Carl Hauber, der ihn zuerſt in ſeinen„Scholae logico-mathematicae“ veröffentlicht hat. Wenn wir im Folgenden die Originalform des Satzes zu Grunde legen, ſo beſtimmen uns hierzu mehrere Gründe, hauptſächlich aber der Umſtand, daß, wie wir ſpäter nachweiſen werden, die von Drobiſch dafür gewählte Form— die einzige, die augenblicklich im