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ſowie f gleichfalls ein ſpecifiſches(d. h. einer Art, niemals blos einem Individuum zukommendes oder nicht zukommendes) Merkmal bedeutet, dann iſt das Urtheil:

„Wenn G..... d iſt, dann iſt immer G..... f⸗ rein umkehrbar, d. h. auch das Urtheil: „Wenn G..... f iſt, dann iſt immer G..... d“

hat allgemeine Giltigkeit. Beweis. Wir machen zunächſt die einfachſte Annahme, der Artunterſchied d begründe eine Dichotomie, der Gattung G ſeien alſo zwei coordinirte Arten untergeordnet. Die differentia specifica der zweiten Art werde mit non-d bezeichnet. Geſetzt dann, das Urtheil:

„Wenn G..... d iſt, dann iſt immer G..... f* geſtatte die reine Umkehrung nicht, dann müßte ohne Zweifel auch das folgende Urtheil richtig ſein: Wenn G..... non-d, iſt immer G..... f.

Dann würde ferner das Merkmal f(die Eigenſchaft f) ſowohl dem G, determinirt durch d, als auch dem G, determinirt durch non-d, alſo allen Arten, alſo der ganzen Gattung zuzuſprechen ſein. Da nun zwiſchen den ſämmtlichen conſtitutiv⸗ und conſecutiv⸗weſentlichen Merkmalen eines mathematiſchen Begriffes eine innere, nothwendige Dependenz ſtatthat, ſo daß, wenn die(in dem früher feſtgeſetzten Sinne) conſtitutiv⸗weſentlichen Merkmale gegeben ſind, die anderen ſich kraft logiſchen Zwangs daraus ergeben, ſo würde mithin die Eigenſchaft f ſchon als logiſche Folge der Merkmale des Gattungsbegriffes G zu betrachten ſein und zu dem Merkmale d in gar keiner Beziehung ſtehen. Das läuft aber der Vorausſetzung zuwider. Denn wenn man den Satz aufſtellt: „Wenn G..... d iſt, dann iſt immer G.... f,“

ſo heißt das vom mathematiſchen Standpunkte aus(und natürlich auch von dem einer jeden ſtreng theoretiſchen Wiſſenſchaft) nichts Anderes, als daß d ein nothwendiger Beſtandtheil der Vorausſetzung, eine conditio sine qua non für das Conditionatum„G iſt f“ bildet, zu den unentbehrlichen Be⸗ weisgründen dieſer Theſis gehört.— Mit anderen Worten: Daß G..... d ſei, gehört zu den Argu⸗ menten der Theſis„G iſt f.“ Wenn nun das f der ganzen Gattung G zukäme, dann würde eben d nicht zu den nothwendigen Vorausſetzungen dieſer Theſis gehören, vielmehr müßten zur Begründung derſelben ſchon die Gattungsmerkmale von G ausreichend ſein. Beim Beweiſe müßte man demnach von der Hypotheſis„G iſt d“ auf die ganz andere Hypotheſis„G iſt“ übergeſprungen ſein, müßte man alſo im eigentlichen Sinne des Worts eine uerdgaœαis eis dνο Tεvos begangen haben.

Angenommen nun, der Artunterſchied d begründe eine Polytomie, etwa eine Tetrachotomie. di, de, da bezeichnen die Artunterſchiede der drei anderen Glieder dieſer Tetrachotomie. Ließe nun das Urtheil:

Wenn G..... d iſt, dann iſt immer G..... f

die reine Umkehrung nicht zu, dann wäre dies ein Zeichen, daß die Eigenſchaft f auch noch anderen Gliedern der Tetrachotomie zukäme. In dieſem Falle gäbe es zwei Möglichkeiten. Entweder nämlich inhärirte dann das fſämmtlichen anderen Gliedern, oder nur einzelnen derſelben.

Wollte man annehmen, es inhärire ſämmtlichen anderen Gliedern, dann wäre es alſo der ganzen Gattung eigen und wir ſtießen wieder auf denſelben Widerſpruch wie oben. Wollte man hin⸗

Muſterſchule. 2