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Diallele ſchuldig machen, da man Eigenſchaften, die einem mathematiſchen Objecte bereits ſeiner Definition gemäß, alſo vermöge eines analytiſchen Urtheils, zuerkannt werden müſſen, ſpäter noch ein⸗ mal ausdrücklich zu beweiſen, ſie ihm folglich auch noch durch ein ſynthetiſches Urtheil beizulegen für nöthig findet. Es iſt demnach etwas mehr als bloße pedantiſche Förmlichkeit, wenn man das Verlangen ſtellt, zu einer Definition nur die conſtitutiv⸗weſentlichen, d. h. die für die Begriffs⸗ conſtruction hinreichenden Merkmale zuzulaſſen.— Die Anſicht Ueberweg's,*) es ſei nur eine ſcheinbare Abundanz, daß in der Definition der Aehnlichkeit geradlinig ebener Dreiecke ſowohl die Gleichheit der Winkel, als auch die Proportionalität der Seiten aufgenommen werde; denn wenngleich beim Drei⸗ ecke die eine dieſer Beſtimmungen aus der anderen gefolgert werden könne, ſo vermöchten doch erſt beide das volle Weſen der Aehnlichkeit zu bezeichnen u. ſ. f., muß daher als unhaltbar ver⸗ worfen werden, nicht davon zu reden, daß ſich der qualitative Begriff(„das volle Weſen“) der Aehn⸗ lichkeit auf mathematiſchem Wege überhaupt nicht erſchöpfen läßt, der quantitative(mathematiſche) Begriff aber nicht mehr und nicht minder erſchöpft wird, ob man in die Definition ähnlicher Drei⸗ ecke die Gleichheit ſämmtlicher Winkel, ſowie die Proportionalität ſämmtlicher Seiten hineinzieht, oder ob man ähnliche Dreiecke etwa als ſolche definirt, die in zwei Winkeln übereinkommen. Im letzteren Falle müßte man freilich der Lehre von der Aehnlichkeit der Dreiecke eine etwas andere, vielleicht folgende Darſtellung geben: Zunächſt Begriffsbeſtimmung ähnlicher Dreiecke, wie oben; ſodann Con⸗ ſtruction des Begriffs; darauf der Lehrſatz: Wenn zwei Dreiecke in zwei Winkeln übereinſtimmen— mit anderen Worten, wenn ſie ähnlich ſind— haben ſie auch den dritten Winkel gleich ſowie pro⸗ portionale Seiten, welcher Satz von dieſem Geſichtspunkte aus natürlich aufhört, einer der ſogen. Aehnlichkeitsſätze zu ſein, die ja die Aehnlichkeit in der Theſis, nicht in der Hypotheſis haben. Weiter würden dann die drei noch bleibenden Aehnlichkeitsſätze zu folgen haben, ſelbſtredend in einer der modificirten Begriffsbeſtimmung entſprechenden Form, alſo z. B.: Wenn Dreiecke in einem Winkel übereinſtimmen und die einſchließenden Seiten proportionirt ſind, dann kommen ſie auch noch in einem zweiten Winkel überein, d. h. ſie ſind einander ähnlich. Den Schluß dieſer Satzreihe würde dann der Zuſatz bilden: Auch in den drei durch die Aehnlichkeitsſätze beſtimmten Fällen findet Gleichheit ſämmtlicher Winkel und Proportionalität ſämmtlicher Seiten ſtatt. Syſtematiſcher dürfte übrigens wohl noch die Anordnung erſcheinen, bei der der erſte Lehrſatz erſt nach den drei Aehnlichkeitsſätzen ſeine Stelle fände, da man alsdann offenbar des Zuſatzes überhoben wäre.— Hinſichtlich der Con⸗ gruenz befinden wir uns natürlich in einer gleichen Lage. Auch hier muß die Begriffsbeſtimmung eine durch die Vorſchriften der Logik bedingte Abänderung erleiden, mag die ſo veränderte Definition beim erſten Anblicke auch etwas fremdartig erſcheinen.

Bevor wir zu dem zweiten Theile unſerer Betrachtungen übergehen, möge hier noch eines Theorems Erwähnung geſchehen, aus dem verſchiedene, nicht unwichtige Folgerungen, namentlich für die Lehre von dem mathematiſchen Artbegriffe, gezogen werden können, und das ſeiner ganzen Form nach noch zu dem Vorhergehenden, der Definition, gerechnet werden muß; dem Inhalte nach aber bereits in das Folgende, die Converſion, übergreift:

Lehrſatz. Wenn G das genus proximum, d die differentia specifica eines(mathematiſchen) Begriffes,

*) cf. Syſt. d. Logik, P. 128.