7— 5— unterſchied determinirten nächſt häöhern Gattung, als Prädicat(definitio fiat per genus provimum et differentiam specificam, wohl zu unterſcheiden von der in formaler Hinſicht weit allgemeineren Forderung des Ariſtoteles: 6 b94G à08 ½ εένο νοντκαά ϑιόροοο ioοσmωσm= definitio ex genere et differentiis constat). Im Grunde damit einerlei iſt die andere Erklärung: Die Definition iſt die Angabe der conſtitutiv⸗weſentlichen Merkmale eines Begriffes. Betrachten wir den Begriff der Definition in der einen Faſſung, ſo werden wir uns zuvorderſt mit einigen Worten über die Bedeu⸗ tung des genus proximum, nehmen wir ihn in der andern Faſſung, über die der conſtitutiv⸗weſent⸗ lichen Merkmale zu verſtändigen haben, um ſo mehr, da die reine Logik gerade in Betreff dieſer bei⸗ den Punkte von jeher Schwierigkeiten erhoben hat, und zum Theil noch erhebt. Was erſtlich die Bedeutung des genus proximum eines Begriffs anlangt, ſo drängt in der Mathematik Alles darauf hin, mit dieſem Terminus dasjenige Genus zu bezeichnen, aus dem der Begriff durch Differenzirung eines einzigen Merkmals hervorgeht. Denn vermöge des innern Zuſammenhangs, der zwiſchen den einzelnen Merkmalen eines mathematiſchen Begriffes ſtattfindet, wird die Modification eines einzigen Merkmals immer mit Modification einer ganzen Reihe davon abhängiger, weſentlicher Merkmale ein⸗ hergehen. Sobald es deshalb zur Hervorbringung des Definitums der Modification zweier Merk⸗ male bedarf, wird man immer durch Verſchmelzung eines der beiden Merkmale mit dem Gattungs⸗ begriffe ein neues Genus mit ſelbſtändigen mathematiſchen Eigenſchaften zu bilden im Stande ſein, das dem Definitum näher ſteht und mithin als eigentliches genus proximum betrachtet werden muß. In Uebereinſtimmung hiermit wäre beiſpielsweiſe das genus proximum des Quadrats nicht etwa das Parallelogramm, wie man nach den gebräuchlichen Definitionen annehmen ſollte, ſondern das Rechteck. Bei Anwendung des Gattungsbegriffs„Parallelogramm“ nämlich müßten noch zwei art⸗ bildende Merkmale(Gleichheit zweier anſtoßenden Seiten; Rechtheit eines Winkels), bei Zugrunde⸗ legung der Gattung„Rechteck“ hingegen blos noch ein Merkmal(Gleichheit zweier anſtoßenden Seiten) hinzutreten, um den Begriff des Quadrats zu erzeugen. Und ſo in allen ähnlichen Fällen.— Auch die andere Frage nach den Kriterien der conſtitutiv⸗weſentlichen Merkmale geſtaltet ſich auf mathe⸗ matiſchem Boden ungleich einfacher als in anderen Wiſſensgebieten.*) Bei mathematiſchen(geometri⸗ ſchen) Begriffen wird man nämlich unter grundweſentlichen Merkmalen unbedenklich einen Complex ſolcher Merkmale verſtehen dürfen, die zur Conſtruction des betreffenden Begriffs ſich ge— rade als hinreichend erweiſen, ſo daß als conſecutiv⸗weſentliche Merkmale alle anderen, in dem Be— griffe noch implicite enthaltenen und aus ihm mit Nothwendigkeit ſich ergebenden zu bezeichnen wären. Man gelangt zu dieſer Anſicht, wenn man die ſpeciellen Erforderniſſe einer mathematiſchen (geometriſchen) Definition näher in Betracht zieht. Da nämlich dem Mathematiker kein Begriff ge⸗ geben wird, er ihn vielmehr durch ſeine Definition erſt ſelbſt beſtimmt, ſo unterliegt es zunächſt keinem Zweifel, daß dem Begriffe auch alles das zukommt, was von ihm ausgeſagt wird. Dem Mathematiker iſt nicht der Begriff des Dreiecks, der Ellipſe, der Koncholde gegeben; er erklärt, was er unter dieſen Begriffen verſtanden wiſſen will.— Allein obwohl die Begriffe des Mathematikers ſämmtlich willkürliche, erdachte ſind, ſo ſind doch ſeine Begriffsbeſtimmungen keine bloßen Enunciationen, bei denen es unentſchieden bleibt, ob dem Begriffe auch ein Gegenſtand der Anſchauung entſpricht, oder ob er eine reine Fiction iſt, ſondern der Mathematiker zeigt durch die Conſtruction des Begriffes

*) Ueber das Geſchichtliche dieſer Frage vergl. namentlich Ueberweg, Syſtem der Logik, p. 106 u. ff.