1. Durch den Punkt P in der Ebene des Dreiecks 4 C sind die Ecktransversalen 4 P., BP., CP. gezogen; diese sind in den Punkten, B'’, C' nach dem Verhältnis 1: ge- teilt; dann ist

4 4: A P.= 1: k, 4 P.: 4 P.=(1+ ꝛ): b. Sind pIT die barycentrischen Koordinaten des Punktes P(die Flächen der Dreiecke PBC, PCA, P4 B), und«„ die eines beliebigen Punktes, so ergiebt sich aus der letzten Gleichung für den Punkt 4 d:«=(1+ h): k;= kd:(1+ H),

wo d die Fläche des Dreiecks 4 C bezeichnen soll. Wenn man beachtet, dals A“ auf der Geraden 4 a liegt und dals«++„= d ist, so erhält man für diesen Punkt

6= 45d:(1+ h)(+),„= Id:(1+ vL)(+), .::= k(C+ 1): g:r. Für die entsprechenden Punkte B’ und C“' findet man die Koordinatenverhältnisse p: K(r+ p): r und p: 9: k/Pᷓ+). Wenn diese drei Punkte auf einer Geraden liegen, so mufs die Determinante ihrer Koordinaten verschwinden; man findet zur Bestimmung von K die Gleichung

k G+ 1) 2„ p k(r+ p) r=. p 2 b GP+ 9)

Wenn man die Glieder der zweiten und dritten Kolonne zu denen der ersten addiert, so kann man den Faktor 1+ absondern, der die unendlich ferne Gerade liefert, und erhält die quadratische Gleichung G½— H CE+ p) E+ O+ 2 pgr= Es giebt demnach zwei Werte für das Verhältnis 1:, denen Punkte einer Geraden entsprechen; für diese beiden Werte ist ki+† ke= 1, H- Ia= 2 pgr: p'4'*', wenn zur Axhwang 74+r=p, r+ 5= 7, p+ 2= 7“ gesetzt wird. Die Lage der beiden Geraden, die in der Folge mit g und g“ bezeichnet werden, soll nun näher untersucht werden. 2. Als Gleichung der Geraden g findet man

«α p„. 6 g 2=⸗. „ z ar

Hieraus ergiebt sich zunächst

(s,r!— 91) 6 1 Fdee ee.* 0.

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