Aus den Gl. für XI, VIi, Zu auf Seite 12 folgt: X+ VI= 2 as ks+ Vaa as(kz+ ks)+ Vas au(&s+ 5) = Va k+ Va k.+ Vaz ka+(Ia+ Va.+ Waa) ka = D+ a+ Vas+ 3z) C = Mitte C D. 8. Die Verbindungsgeraden X, Ve, Ve Za, Ze Xæ halbieren die Strecken C Da, A D., B Da., wo Di. De, D. harmonisch konſugiärt dind zu 3 in bezug auf A und Xa, B und Vy, C und Ze. Aus Seite 12 ergiebt sich X.+ V.=— 2 as E+. I.a2 as(à+. 52)+ Va: ar(&+. 51) — Va 2+ Vas 5.— VW³⸗+ Wan* Van— Waa) 53 D.+(Va+ Vaz— Vaz) C= Mitte von C D..

X,, Ve, Za sind die innerhalb der Nebenwinkel von A, B, C liegenden Berührungspunkte der zu BC, CA, AB parallelen Tangenten.

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Für die Parabel liegt einer der Punkte Di, D y, stets unendlich fern, ebenso je eine der Gruppen von Punkten: Xi. Vz, Za; VIi, Xz, Za; Zu, V, Xz. Dieser Fall wird in No. 20 behandelt.

9. Die Tangenten in XI, VI. 23 an 7. ztelien die Seiten P, P., Pe 88 Pi P; des Dreiecks der Ecktangenten in AI, Bi, Ci; Ag, B, Cg; Ag. B, Ca. Mhann ist B 1 0( 2 Aa A, B, ein Tangentensechsseit mit dem Brianchonpunkt D.

Da B auf der Parallelen durch X. zu B C liegt, muss es der Gl. genügen: — a1 k+ a2 5⸗*† as e. Wazas(e+ s)+ 1(— s)= 0. Da Bi auf P, B liegt, hat es die Form: — ai+ 22 ke+ as 8+ L 8= 0.

Setzt man X= a, ag, B.= 2 Va? as, so werden beide Gl. identisch. Auf diese Weise erhält man:

— 5

Pi und C1—— a1 51— E2— d 5—+ 2 J- d d 3 V—— 0, — 5

Cz und A2= a1 k— as Ee+. as Es+. 2 Vas a1 V— 9 1—*

As und B= ai 5u+ as de— as 5+ 2 Va 22 2=o

Aus ihnen folgt:

B+ A⸗=(½+ Bs= A+(1 E= Va+ Vas ke+ Vas 5s= 0.

10. Das Brianchonsechsseit B(i(= A? As B. in 9 ist zugleich ein Pascal- sechseck.

Es ist nachzuweisen, dass die Schnittpunkte Ai, Ba. Ca der gegenüberliegenden Seiten B1 Ci, As As u. s. f. in gerader Linie liegen. Aus den Gl. von Ag, As; Bi. Cr er- kennt man, llgss