— 14=

1: Ve proportionalen Masszahlen der Abstände hat aber in Liniencoordinaten mit dem Schwerpunkt als Einheitspunkt die Gl.: T D

D’= Va k+ Vb k.+ Vc 5,= 0. 2. Konstruktion von D'. I. a sei die grösste Seite von ABC. Auf ihr mache man BF= BA und C G= C A. Die Lote in F und G auf a treffen den Halbkreis über a in H und J. Die Strecken B H= Vac und C J= Vab trage man auf den Verlängerungen von a von

B bez. C aus ab. Dadurch findet man K und L. Die Parallelen durch B und C zu A K und A L schneiden sich in D'.

II. Man errichte auf den Halbierungslinien der Winkel A, B, C in A, B. C Lote. Sie schneiden sich in Pi, Pe, Pa. Dann verbinde man Pi und Pe mit der Mitte Ma und Mp von a und b. Sie bestimmen das Zentrum Z der Ellipse, zu der D' gehört.(S. 12) Die Pa- rallele durch Z zu B C ist konjugierter Durchmesser zu P Z und schneide Pu P'o in Pe'. Nun beschreibe man über P. Pa'’ einen Kreis, der von dem Lote in C auf Pi Pe in Ri und Ra geschnitten wird. Trägt man P;’ Ri von Pa’ auf Pa’ P. nach innen ab und zieht durch den so gefundenen Punkt P, eine Ivallolo zu B C,. so schneidet sie Pi Z in XI. Ebenso findet man VI und Zu und durch sie D'.

Diése Konstruktion stützt sich darauf, dass konjugierte Durchmesser und die ihnen barallelen Tangenten eines Centralkegelschnitts auf einer beliebigen anderen Tangente Punkte- 1 58 8 1 8 paare einer Involution mit demselben Zentral- und Doppelpunkt bestimmen.

3. Berechnung des Minimums 2— 4+ 1—= 4 . 2

u. Aus Va x— Vb y= Vecz und a xX+ b y+cz= 2 △ findet man P, N V. VTN y= S:A..VN 2e 5:WVVW x: a+—+ yy j a+ Vb+ e)y 2= ſt: Va+† V b Wc) . 1 Va d 6* und= 92 8 Vb L. u 2 △ 4. Aus a X= 2△☛. u=(a x+† b y+ c 2). u u. s. w. folgt Zu e 1.8J. h. Ye+†.. 2½ n F A+ by+ez

5. Aus 3 ergiebt sich weiter: = Wa L Vr b-):44*σ V † VE Vey:2 2 —— 2+* 5 6. x2 J. y⸗ †. 26= m— P 26 J.—= u(b. A= e 1. k.)

. 7. Die Verbindungsgeraden der Berührungspunkte XI, Vi, Zi der zu BC, CA, AB parallelen Tangenten des Kegelschnitts gehen durch die Mitten von CD. AD, BD.

also=